[题解]P1783 海滩防御

Description

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题目描述

WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏（终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了），但是他却为了这个游戏很苦恼，因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是，WLP动用了他那丰满且充实的大脑（或许更偏向前者），想出了一个好主意，他把海滩分成垂直于海岸线的若干列，在其中的几列上放置几个信号塔，试图来监视整个海滩。然而，WLP是一个非常心急的人，他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能，它们才能投入使用（这不是废话么），它们都有一个工作半径，一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视，不过，WLP发现，敌人们非常狡猾，除非他将道路完全封死，否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路（不一定走整点，但是不会出第0列和第N列构成的边界）来偷他的东西。

于是，WLP就思考了：到底需要给每个信号塔多大的工作半径，才能将从海滩到内地的路径完全封死呢？他再次动用了他那丰满且充实的大脑，想了一堂数学课，终于，还是没想出来。于是，他向LZZ神犇求助（额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了）。

终于，在WLP：“%^!*@#!*(*!*#@$^&（此处省略无数卖萌场景）”的哀求下，LZZ神犇写了一个程序，在1s内就解决了问题。但是，邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer，所以，现在轮到你了。

输入格式

第一行两个整数N和M：表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。

第2-M+1行：每行两个数Xi，Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

输出格式

一行一个实数，表示最小的工作半径，保留两位小数。

输入输出样例

输入 #1

5 5
1 5
3 5
5 5
4 30
2 15

输出 #1

1.00

输入 #2

100 2
30 50
90 100

输出 #2

39.05

说明/提示

对于10%的数据：1≤M≤10，1≤Yi≤100;
对于30%的数据：1≤M≤50，1≤Yi≤1,000;
对于80%的数据：1≤M≤500，1≤Yi≤1,000;
对于100%的数据：1≤M≤800，1≤N≤1000，1≤Xi≤N，1≤Yi≤100,000.

【样例解释】

注意，封锁海滩是指，敌人的深入程度是有限制的，若敌人绕过了所有的信号塔，并且可以长驱直入，那么就说明道路没有完全封锁。

题解

这题的标签是并查集，看完题容易想到二分答案求解半径。
于是我就向二分+并查集的方向想了好久，木有结果

最后我的解法是最短路：
每两个信号塔之间建一条边，边长使他们之间距离的一半。
信号塔到边缘也要建边。
然后就是最短路啦。

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>

#define MAXN 805
using namespace std;

template<typename T> 
T Aabs(T x) {
	return x >= 0 ? x : -x;
}

template<typename T> 
T sqr(T x) {
	return x * x;
}

struct point {
	int x, y;
	point(int xi, int yi) {
		x = xi;
		y = yi;
	}
};

struct node {
	int x;
	double w;
	node(int xi, double wi) {
		x = xi;
		w = wi;
	}
};

struct pri_v {
	int x;
	double w;
	pri_v(int xi, double wi) {
		x = xi;
		w = wi;
	}

	bool operator < (const pri_v &a) const {
		return this->w > a.w;
	}
};

int n, m;
vector<point> tower;
vector<node> G[MAXN];
bool vis[MAXN];
double dis[MAXN];

double calc(point x, point y) {
	int xdis = Aabs(x.x - y.x);
	int ydis = Aabs(x.y - y.y);
	return sqrt(sqr(xdis) + sqr(ydis));
}

double dijstra(int n, int s, int t, int mx) {
	priority_queue<pri_v> q;

	for (int i = 0; i <= n; ++i) dis[i] = mx * mx;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dis[s] = 0;
	q.push(pri_v(s, 0));

	while (q.size()) {
		int x = q.top().x;
		q.pop();
		
		if (vis[x]) continue;
		vis[x] = true;

		for (unsigned i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
			int y = G[x][i].x;
			double z = G[x][i].w;

			if (dis[y] > max(dis[x], z)) { //注意这里和普通最短路不一样，这里的最短路不是路径长度总和，而是最长的那条边的边长。
				dis[y] = max(dis[x], z);
				q.push(pri_v(y, dis[y]));
			}
		}
	}

	return dis[t];
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int x, y;
		scanf("%d %d", &x, &y);
		for (unsigned j = 0; j < tower.size(); ++j) {
			G[i].push_back(node(j + 1, calc(tower[j], point(x, y)) / 2));
			G[j + 1].push_back(node(i, calc(tower[j], point(x, y)) / 2));
		}
		tower.push_back(point(x, y));
	}

	for (unsigned j = 0; j < tower.size(); ++j) {
		point nowt = tower[j];
		G[m + 1].push_back(node(j + 1, nowt.x));
		G[j + 1].push_back(node(m + 1, nowt.x));

		G[m + 2].push_back(node(j + 1, n - nowt.x));
		G[j + 1].push_back(node(m + 2, n - nowt.x));
	}

	double dist = dijstra(m + 2, m + 1, m + 2, n);
	printf("%.02lf
", dist);
	return 0;
}