[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

考虑模拟退火。

题目要我们找到一个点，使得整个系统平衡。

这个要求等价于让我们找到一个点，使得系统总能量最小。

我们退火出一个点，然后计算其能量即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define N 10005
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int x,y,w;
}a[N];
int n;
double t,ansx,ansy,sx,sy,ans=1e18;
const double delta=0.993;
double calc(double x,double y)
{
    double res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double dtx=x-a[i].x,dty=y-a[i].y;
        res+=sqrt((dtx*dtx)+(dty*dty))*a[i].w;
    }
    return res;
}
void SA()
{
    double x=ansx,y=ansy;
    t=2137;
    while(t>1e-14)
    {
        double X=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
        double Y=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
        double now=calc(X,Y);
        double D=now-ans;
        if(D<0)
        {
            x=X;y=Y;
            ansx=x;ansy=y;ans=now;
        }
        else if(exp(-D/t)*RAND_MAX>rand())x=X,y=Y;
        t*=delta;
    }
}
void solve()
{
    ansx=(double)sx/n;ansy=(double)sy/n;
    SA();
    SA();
    SA();
    SA();SA();
}
int main()
{
    srand(44042137);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].w=read();
        sx+=a[i].x;sy+=a[i].y;
    }
    solve();
    printf("%.3lf %.3lf
",ansx,ansy);
    return 0;
}