一份让 zxj 同学都能看懂的从零开始的 dijkstra 教程。
1、普通 dijkstra
这个 zxj 同学也会，挂个链接好了。
https://www.cnblogs.com/szmssf/p/10980237.html
2、堆优化 dijkstra
2.1 回顾 dijkstra
这个 zxj 同学不会了，我来帮助他一下。
应 zxj 同学要求我先帮他说一下大概思路：
所谓堆优化 dijkstra，就是用堆优化一个 dijkstra
让我们先回顾一下 dijkstra 的形式化过程。
（1）将源点距离初始化为 (0) ，其它点为正无穷 (+infty)
（2）经过 (n) 次如下操作，得到源点离其它点的最短距离：
1、选择一个未扩展的点 (k) ，满足 (distance(k)) 是未扩展节点中离源点距离最小的；
2、对 (k) 进行永久标号
3、以 (k) 为中间点修改源点到其它点的最短路距离
2.2 堆
堆是一种优秀的数据结构，有了堆可以在 (O(log n)) 的时间复杂度内完成插入和弹出最大值，查询最大值。
堆是一颗完全二叉树满足父节点权值比子节点大。常见的实现方法有优先队列和左偏树，二项堆。
2.3 如何用堆这种数据结构优化 dijkstra
注意到 “选择一个未扩展的点 (k) ，满足 (distance(k)) 是未扩展节点中离源点距离最小的”
直接用堆维护所有未扩展结点，以 (distance) 值排序即可。
鉴于 zxj 同学并不理解 “维护” 的含义，那么通俗地来讲一讲：
每当你看到了一个新的未扩展结点，我们就把他插入堆中，以距离为第一关键字排序，这个可以参考 (pair) 的相关语法。