题目描述
回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。
猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？
输入输出格式
输入格式：
有多组输入数据，每组数据：
第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。
对于30%的数据，有n,m≤100
对于60%的数据，有n,m≤1000
对于100%的数据，有n,m≤2500
输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。
--------------------------------------------我是分割线------------------------------------------------
这题我用的是N2logN的二分，还挺好写的，效率也很可观。
进入正题：
首先要对角线要分成两种，一种是/这样的，一种是这样的（灵魂题解~~），这是两个相似的问题，我们可以先解决一个，然后把代码复制一下（嘿嘿嘿）。
我们来看一下这样的对角线，式子很明显：
f[i][j]表示以(i,j)为终点的对角线长度，因此这里一定有要鱼
如果矩阵(i-x,j-x,i,j)是满足题目要求的，那么f[i][j]=max(f[i][j],x)。
同时我们发现，1.x越大越好。2.x的上界是f[i-1][j-1],因为超过这个一定不满足要求。3.如果x不满足要求，那么x到其上界就都不满足。
似乎满足单调性？
那么我们可以二分x。
之后我们再来看满足题目要求的矩阵
举个例子：
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
当i=4,j=4时，由于我们之前算出来f[3][3]是三，那么矩阵（1,1,3,3）一定是符合要求的，所以我们只需要判断第i行1到j个元素与第j行1到i个元素有没有鱼就可以了。
但如果暴力算的话会T，我们可以算矩阵（i-x,j-x,i,j）的和是不是x+1。于是就可以用到我们的二维前缀和了。
贴一下代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int f[2501][2501],s[2501][2501],i; int a[2501][2501],n,m,l,r,mid,ans,j; inline int read(){ int x=0,p=1; char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch == '-') p=-1; ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();} return x*p; } int main(){ n=read(); m=read(); for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=m; j++){ a[i][j]=read(); s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]; } for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=m; j++){ if (a[i][j]){ f[i][j]=1; if (f[i-1][j-1]){ l=0; r=f[i-1][j-1]; while (l<=r){ mid=l+r>>1; if (s[i][j]-s[i-mid-1][j]-s[i][j-mid-1]+s[i-mid-1][j-mid-1]==mid+1) l=mid+1; else r=mid-1; } f[i][j]=max(f[i][j],l); } } ans=max(ans,f[i][j]); } memset(f,0,sizeof(f)); for (i=1; i<=n; i++) for (j=m; j>=1; j--){ if (a[i][j]){ f[i][j]=1; l=0; r=f[i-1][j+1]; while (l<=r){ mid=l+r>>1; if (s[i][j+mid]-s[i][j-1]-s[i-mid-1][j+mid]+s[i-mid-1][j-1]==mid+1) l=mid+1; else r=mid-1; } f[i][j]=max(f[i][j],l); } ans=max(ans,f[i][j]); } printf("%d",ans); return 0; }