（最优比率生成树）POJ 2728

题意：

很多村子，村子有三维坐标的属性，现在要求一个生成树，使得总高度和总宽度比率最小。

分析：

很经典的题型，可以使用二分来做，这里引用红书上的【说明】。

二分答案，假设最小的答案为best，二分答案为ans，那么我们将每条边的边权变为wi-ui*ans，则：

ans<best时，求最小生成树得到的答案>0

ans=best时，求最小生成树得到的答案=0

ans>best时，求最小生成树得到的答案<0

这里使用prim算法check一下即可。

还有一种算法是迭代法，就是初设一个值，将这个值代进去算，得到更优的解，直至完全收敛。

速度比二分快，具体需要看题。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

#define eps (1e-6)
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1010;
int n;

double x[maxn];
double y[maxn];
double z[maxn];
double dist[maxn][maxn];
double high[maxn][maxn];

int sgn(double x) {
    return x < -eps ? -1 : x > eps ? 1 : 0;
}

double lowc[maxn];
bool vis[maxn];

double dis(double x1,double y1,double x2,double y2) {
    return sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));
}

double check(double r) {
    double ans=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[0]=true;
    for(int i=1; i<n; i++) {
        lowc[i]=high[0][i]-dist[0][i]*r;
    }
    for(int i=1; i<n; i++) {
        double minc=inf;
        int p=-1;
        for(int j=0; j<n; j++) {
            if(!vis[j]&&lowc[j]<minc) {
                minc=lowc[j];
                p=j;
            }
        }
        ans+=minc;
        vis[p]=true;
        for(int j=0; j<n; j++) {
            double d = high[p][j]-dist[p][j]*r;
            if(!vis[j]&&lowc[j]>d) {
                lowc[j]=d;
            }
        }
    }
    return ans;
}


int main() {
    while(scanf("%d",&n)&&n) {
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
        }
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=i+1; j<n; j++) {
                dist[i][j]=dist[j][i]=dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
                high[i][j]=high[j][i]=fabs(z[i]-z[j]);
//                printf("%f %f
",dist[i][j],high[i][j]);
            }
        }
        double left=0;
        double right = 100;
        while(sgn(left-right)<0) {
            double mid = (left+right)/2;
            double res = check(mid);
//            printf("%f %f
",mid,res);
            if(sgn(res)<0) {
                right=mid;
            } else  if(sgn(res)>0) {
                left=mid;
            } else {
                break;
            }
        }
        printf("%.3f
",(left+right)/2);
    }

    return 0;

}