LeetCode 树 236. 二叉树的最近公共祖先（递归 深度优先搜索）

 

一看到这个题目，知道肯定是要搜索，而且至少从直觉上更接近深度优先搜索，因为明显更关注同一棵树，而不是同一层。

DFS实现的方式是递归，我们加上递归再来看看原来的DFS

void dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
　　root.val.sout();//打印出root的值
    dfs(root.left);
    dfs(root.right);
}

递归要从三个东西入手

• 递归函数要干什么
• 终止条件是什么
• 原函数的等价关系式

DFS的逻辑是这样：

• 函数的目标是打印出这棵树所有节点的值
• 终止条件是，这棵树为空（叶子节点再往下），直接return
• 打印出root树的所有节点==打印出root.val+打印出root左子树的所有节点+打印出root右子树所有节点

好，类比一下我们这道题：

• 函数的目标是找到这颗树中p和q的最近公共祖先
• 有一种终止条件容易想到：访问到叶子节点（且不为p/q）了，这意味着我们直觉上需要返回一个null，null意味着该树中没有p/q。另一种情况是访问到了p/q，怎么理解？有一种可能是p和q都在这棵以p为root的子树中，返回p很合理。还有一种情况是p这棵子树中没有q，返回p意味着这棵树中只有p，也很有信息。
• 现在到了等价关系。

1. 如果左侧和右侧子树都返回null，意味着这棵树中完全不含p/q，返回null，很合理
2. 左侧有p，右侧有q，恭喜，显然就是root本身。
3. 如果左侧有p，右侧为null，意味着我们返回一个p（左侧树中有p，可能有p和q）。如果左侧有一个非p/q的值，说明已经找到了p和q的最近祖先了，直接返回。

说实话，这样虽然能解释的通，但是确实逻辑上不够完美。主要是这个递归函数的作用没有得到很好的解释。感觉有些牵强。。。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null) return right;
        if(right == null) return left;
        return root;
    }
}