1、算法：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
那么一个怎样的算法才能称得上是好算法，也就是说有没有什么标准来评判一个算法的好坏？
在此之前，咱们先来做个试验：
用两种方式来实现求裴波那契数列第n项的值，一种方式用递归方式，第二种方式用普通循环方式。
在得到结果之前，你猜猜那种方式计算结果更快一些，还是一样快？
测试代码如下（JavaScript）：
/** * 1、递归实现斐波那契数列： * 1,1,2,3,5... 第n项 = 第n-1项 + 第n-2项 * */ function recursionFbi(n){ if (n < 3) return 1; if (n == 3) return 2; // console.log("递归n: ", n); return recursionFbi(n-1) + recursionFbi(n-2); } /** * 2、循环实现裴波那契数列 * 1,1,2,3,5... 第n项 = 第n-1项 + 第n-2项 * */ function circleFbi(n){ if (n < 3) return 1; var a = 1, b = 1, c = 0; for (var i = 0; i < n; i++){ if (i > 1){ c = a + b; a = b; b = c; } console.log("循环i: ", i, ", c: ", c); } return c; }
这里输入几个数字做测试，大致记录下结果作对比。
当然每次测试同一个数字的计算时间不一定都相同，跟当前测试的电脑硬件配置，和其他应用同开有一定关系。
当输入n=51的时候，测试结果截图如下：
还有输入其他一些n值的统计数据：
上面通过两种方式求裴波那契数列，表现出来的时间损耗值相差惊人！为什么会有这么大的差别？这体现了一个好的算法能让程序的运行效率事半功倍，一个糟糕的算法对于程序来说简直就是灾难！刚才这两种算法方式的区别，等下再分析。
2、现在，我们来说说如何来粗略的估算一个算法的好坏。
我们对于算法的设计要求是：正确性、可读性、健壮性、时间效率高、存储量低。
因此对于一个算法，我们在运行前，可以从这五个角度来进行判断分析，下面主要从时间效率和存储量角度来细说下：
- 时间复杂度（time complexity）：估算程序指令的执行次数（执行时间）
- 控件复杂度（space complexity）：估算所需占用的存储空间
大O表示法是一种粗略的分析模型，能帮助我们快速估算一个算法的执行效率，我们用它来描述算法的时间复杂度。
常见的时间复杂度有这些：
在使用大O推导法时，对于常数阶，我们用常数1代替；有多阶项则只保留最高阶项；最高阶项的常数去除。如图：
这里贴上几个示例用来练习时间复杂度的计算（JavaScript）：
//算法复杂度：O(n) function testCount1(n){ //指令计数：多个if算作一个指令 if (n > 10){ console.log("n > 10") } else if(n > 5){ console.log("n > 5") } else{ console.log("n <= 5") } //指令计数：1 + n + n + n = 3n + 1 for (var i = 0; i < n; i++){ console.log("...testCount1...") } } //算法复杂度：O(logn) function testCount3(n){ //指令计数：n/2 = log2(n) //n=2 -> 1; n=4->2; n = 8->3; n = 16->4; n = 32->6 //1=log2(2); 2=log2(4); 3=log2(8); 4=log2(16); 6=log2(32) while((n = n / 2) > 0){ console.log("***testCount3***"); } } //算法复杂度：O(nlogn) function testCount4(n){ //指令计数：1 + 2*log2(n) + log2(n) * (1+3n) = 1 + 3log2(n) + 3n*log2(n) for (var i = 1; i < n; i = i * 2){ //1 + 3n for (var j = 0; j < n; j++){ console.log(">>>testCount4>>>") } } } //算法复杂度：O(n^2) function testCount2(n){ //指令计数：1 + 2n + n * (1+3n) = 1 + 3n + 3n^2 = 3n^2 + 3n + 1 for (var i = 0; i < n; i++){ for (var j = 0; j < n; j++){ console.log("...testCount2...") } } }
常见的时间复杂度所耗时间的大小排列如下：
3、掌握了大O推导法，我们用大O表示法来论证本文最开始计算裴波那契数列的两种算法的区别：
3.1 递归方式算法，先看下图：
可以得出，这里的递归方式算法用大O表示法来表示，它属于指数阶，可以粗略表示为：O(n) = 2^n
3.2 而第二种循环方式算法为线性阶的，用大O表示法为：O(n) = n
3.3 我们对比一下指数阶和线性阶的函数曲线图就知道，n系数越大，这两种方式的最后的结果相差越大。
所以当n越大时，递归方式算法的计算次数呈指数级上升，最后次数结果越大，时间损耗数也就越多。
