斯坦福大学的Realtime 3D internal marker tracking during arc radiotherapy by the use of combined MV–kV imaging

好酒没写了。最近帮同学看了一篇paper，兴趣使然，就总结一下。

Title: Real-time 3D internal marker tracking during arc radiotherapy by the use of combined MV–kV imaging 

Author: W Liu, R D Wiersma, W Mao, G Luxton and L Xing

Unit: Department of Radiation Oncology, Stanford University School of Medicine, Stanford

Time: 2008

Where: PHYSICS IN MEDICINE AND BIOLOGY 

这篇paper，其实就是根据computer vision的方法来解决医学领域的reconstruction问题，也是locating的问题。可以这么理解，two lights，i.e. MV source and kV source. And, two imagers, i.e. MV imager and kV imager. 也就是说，根据MV imager得到one image，根据kV imager得到another image. 根据这两张image的2D信息，恢复3D的信息。主要就是to locate tumour。人躺在床上，然后分别从two angles拍摄two images。根据摄像机的internal parameters和external parameters来tumour在人身上的位置。系统如下：

 

 具体实现如下，one person躺在中间，然后get two images，i.e. MV image and kV image. 然后，医生在two images上找出tumour对应的特征点，当然，可能很多，我觉得主要是找中心点和边界点，因为对于tumour，我们肯定想知道，这东东在什么地方，有多大，即：中心和半径。这些point markers，即U_mv(U_mv, V_mv) and U_kv(U_kv, V_kv).

 在imager中，就是将3D转化成2D，也就是照相的过程。于是，需要找到齐次坐标。point markers，可以这样写，U_mv(U_mv*S_mv, V_mv*S_mv, S_mv) and U_kv(U_kv*S_kv, V_kv*S_kv, S_kv)。

这样，由3D到2D，即拍照，根据摄像机internal parameter，可以写出

U_mv = K_mv * X_mv

U_kv = K_kv * X_kv

Kmv和Kkv是internal parameter， and it is very important that internal parameters are all known after calibration. 具体如下

 而我们知道，该诊断系统肯定有自己的world coordinate system，而上面的X_mv和X_kv只是相机中的3D坐标系下的坐标。而要转化为诊断系统自己的坐标，无非就是一个刚性变换，即

 X_mv = r_mv * X_w + t_mv

 X_kv = r_kv * X_w + t_kv

where

 

而在 X_mv和X_kv也存在一个刚性变换，即

 X_mv = R * X_kv + T   （*）

And, we can get

R = r_kv * r_mv^T , T = t_kv - R * t_mv

由于我们最终目标是需要求得X_w ，由X_mv = r_mv * X_w + t_mv可知，需要求得X_mv或者X_kv。而由U_mv = K_mv * X_mv可知，需要求得U_mv 和U_kv 

 而由齐次坐标，可知，U_mv、V_mv 、U_kv、V_kv都是可以从two images得出来的，唯一不知到，就是 S_mv和S_kv。这才是真正的未知数。

而他们是可以任意取的，这里，去Z_mv和Z_kv。也即，求Z_mv和Z_kv。

根据公式 

U_mv = K_mv * X_mv

U_kv = K_kv * X_kv

两个方程的两边分别除以 Z_mv和Z_kv，然后再经过整理，可得到X_mv/Z_mv以及X_kv/Z_kv，这两个是常数。 

然后， 

方程（*）经过变换得到 

 

而

 

 这样，就可以求解出 Z_mv和Z_kv。

然后，代入

 

 即可求解出X_w。

Sum-up：

这篇paper主要就是采用机器视觉的方法来做医学应用，还是非常好的，医学 里面用的理论可能不是最新的，但是，一定是最robust的。没拌饭，谁让与生命有关呢，生命宝贵，人生苦短。

这是stanford university于2008年发表的paper，如果搞这样的系统以及机器，是很赚钱的。对治疗癌症会起到很大的帮助。我喜欢。 

Tandy小猪