[笔记-数据结构]树状数组

用于单点更新、区间查询
树状数组有两个操作：单点更新、区间查询
空间复杂度O(n)，单点更新、区间查询时间均为log(n)


对于二维的区间来讲，我们可以使用二维树状数组

个人理解

蓝书翻到P196看图

• 更新过程
  从11(1011)开始向上爬，作为右子树每次计算父节点（i-=lowbit(i)）
  至于为何每次减少lowbit(i)，是因为子树的白条长度正好为lowbit(i)
  11(1011) -> 10(1010) -> 8(1000) -> 0
• 查询过程
  从3(0011)开始向上爬，作为左子树每次计算父节点（i+=lowbit(i)）
  至于为何每次增加lowbit(i)，是因为子树的白条长度正好为lowbit(i)，而父节点白条长度正好为lowbit(i)×2
  3(0011) -> 4(0100) -> 8(1000) -> Max

模板

#define lowbit(x) ((x)&(-x))
int n, arr[int(5e4)+5];
long long getsum(int idx){
    long long sum=0;
    for (int i=idx; i>0; i-=lowbit(i))
        sum+=arr[i];
    return sum;
}

void add(int idx, int num){
    for (int i=idx; i<=n; i+=lowbit(i))
        arr[i]+=num;
}

注意

1. 查询区间是[1, MAX]
   不是[0, MAX-1]啊，总是分不清。。。
   0是不可能算的，所有值的查找都包括了0，所以不能算啊
   所以说看了蓝书的图就没有问题了，0是一个类似终点的“节点”

例题

HDU-1166 敌兵布阵 树状数组
下面的题还不错
HDU-1541 Stars 树状数组