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题意:
两人轮流乘一个2-9的数,从1开始乘,求谁的乘积先大于N。
分析:
如果是加法就好做了。凑到剩下的数能整除11,然后对称着加。问题是乘法。
所以寻找必胜点(段)。以1000为例。
1000 | 999 ... 112 | 若占住999到112,则对手必胜。必须让对手占领此段。
1000 | 999 ... 112 | 111 ... 56 | 因此必占段是 111 -? 。如果56被对手占住,则56×2=112,入必败段。问题转化成为占56。
如此循环。如下 1000 | 999 ... 112 | 111 ... 56 | 55 ... 7 | 6 ... 4 | 3 ... 1
AC代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef unsigned long long LL; int main() { LL n; while(cin >> n) { int cnt = 0; while(n > 1) { cnt++; if(cnt & 1) { n = (n-1)/9+1; } else { n = (n-1)/2+1; } } if(cnt & 1) cout << "Stan wins.\n"; else cout << "Ollie wins.\n"; } return 0; }
上面是将必胜区间、必败区间,分别讨论,下面的思路就更神奇了。
如果输入是 2 ~ 9 ,因为Stan 是先手,所以Stan 必胜
如果输入是 10~18 ,因为Ollie 是后手,不管第一次Stan 乘的是什么,Stan肯定在 2 ~ 9 之间,
如果Stan乘以 2 ,那么Ollie就乘以 9 ,就到18了,如果Stan乘以 9 ,
那么Ollie乘以大于1的数都都能超过 10 ~ 18 中的任何一个数。Ollie 必胜
如果输入是 19 ~ 162,那么这个范围是 Stan 的必胜态
如果输入是 163 ~ 324 ,这是又是Ollie的必胜态
............
必胜态是对称的!!!
如果"我方"首先给出了一个在N不断除18后的得到不足18的
数M,"我方"就可以取得胜利,然而双方都很聪明,所以这样胜负就决定于N了,如果N不断除
18后的得到不足18的数M,如果1<M<=9则先手胜利,即Stan wins.如果9<M<=18
则后手胜利.
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef unsigned long long LL; int main() { LL n; while(cin >> n) { while(n > 18) { //对手最大可以从9开始操作 n = (n-1) / 18 + 1; } if(n <= 9) cout << "Stan wins.\n"; else cout << "Ollie wins.\n"; } return 0; }
第一个分析摘自 http://www.cnblogs.com/lonelycatcher/archive/2011/08/20/2147430.html
第二个分析摘自 http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/29/2158581.html