UVa 10023

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=964

题目大意，给一个数y（1 <= y <= 10^1000），求 y 的开方，题目保证了y 是一个完全平方数，并且没有前导零或者空格，输入数据每个隔一行，输出数据每个隔一行。

大数开方主要是三种方法，二分，牛顿迭代，手算开方，我写的是手算开方的，调试了半天终于可以正常地算出结果了，那时候没有注意到输出要有空行，而且最后一个数据后不能有空行，结果WA了两天。。。为什么不显示PE，差点WA得哭了。

手算开方的原理是利用（10a + b）（10a + b）= 100 a^2 + 20ab + b^2，

先把一个大整数从最低位开始分解成两个一节的。 eg. 12，34，56，78，90

①首先先看最前面一节，小于等于12的一个最大的平方数是9，先取a = 3，此时余数是3，将下一节加入余数，得到r = 3,34

②接下来求最大的 b 使得 20ab + b^2 <= 334, 这里先将a 代进去，得到b = 5，此时余数是 9

③此时需要将a 用 10a + b 取代，所以这时候a = 35，讲下一节加入r ，r = 9,56

接着不断重复重复②和③这两个步骤。

这边顺便再写两步，此时再去找最大的 b 使得 20ab + b^2 <= 956，将a = 35代入，求得 b = 1， 然后r = 2，55，然后 a = 351，将后一节加入r， r = 2,55,78.。。。。。

上代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 2;
const int D_MOD = 100;
const int MAXN = 1000 + 5;

int n;
char str[MAXN];

int getInt(char *str, int len)
{
    int res = 0;

    for(int i = 0; i < len; ++ i)
        res = res * 10 + (str[i] - '0');

    return res;
}

class BigNumber
{
public:
    int intLen;
    int decimal[MAXN];

    BigNumber()
    {
        this->intLen = 1;
        memset(this->decimal, 0, sizeof(this->decimal));
    }

    BigNumber(char *str)
    {
        //初始化
        this->intLen = 1;
        int intLen = (int)strlen(str);
        this->intLen = (intLen + MOD - 1) / MOD;
        memset(this->decimal, 0, sizeof(this->decimal));

        if(intLen & 1)
        {
            this->decimal[this->intLen - 1] = getInt(str, 1);
            ++str;
        }
        else
        {
            this->decimal[this->intLen - 1] = getInt(str, 2);
            str += 2;
        }

        for(int i = this->intLen - 2; i >= 0; -- i, str += 2)
            this->decimal[i] = getInt(str, 2);
    }

    bool operator > (const BigNumber &x) const
    {
        if(this->intLen == x.intLen)
            for(int i = x.intLen - 1; i >= 0; -- i)
                if(this->decimal[i] != x.decimal[i])
                    return this->decimal[i] > x.decimal[i];

        return this->intLen > x.intLen;
    }

    bool operator == (const BigNumber &x) const
    {
        if(this->intLen == x.intLen)
        {
            for(int i = 0; i < x.intLen; ++ i)
                if(this->decimal[i] != x.decimal[i])
                    return false;

            return true;
        }

        return (this->intLen == x.intLen);
    }

    //加上一个小于D_MOD的数
    BigNumber operator + (int x) const
    {
        int tt;
        BigNumber bg;
        bg.intLen = this->intLen;

        for(int i = 0; i < this->intLen; ++ i)
        {
            tt = this->decimal[i] + x;
            bg.decimal[i] = tt % D_MOD;
            x = tt / D_MOD;
        }

        if(x)
            bg.decimal[bg.intLen++] = x;

        return bg;
    }

    //保证了差为正数时才可调用
    BigNumber operator - (const BigNumber & x) const
    {
        BigNumber bg;
        bg.intLen = this->intLen;

        for(int i = 0; i < bg.intLen; ++ i)
            bg.decimal[i] = this->decimal[i] - x.decimal[i];

        for(int i = 0; i < bg.intLen - 1; ++ i)
            if(bg.decimal[i] < 0)
            {
                --bg.decimal[i + 1];
                bg.decimal[i] += D_MOD;
            }

        for(int i = bg.intLen - 1; i > 0; -- i)
            if(bg.decimal[i] == 0)
                --bg.intLen;
            else
                break;

        return bg;
    }

    //乘一个小于D_MOD的数
    BigNumber operator * (int x) const
    {
        BigNumber bg;

        if(x == 0)
            return bg;

        int tt, temp = 0;
        bg.intLen = this->intLen;

        for(int i = 0; i < this->intLen; ++ i)
        {
            tt = this->decimal[i] * x + temp;
            bg.decimal[i] = tt % D_MOD;
            temp = tt / D_MOD;
        }

        while(temp)
        {
            bg.decimal[bg.intLen++] = temp % D_MOD;
            temp /= D_MOD;
        }

        return bg;
    }

    //移位操作，乘以D_MOD
    void MoveOneStep()
    {
        for(int i = this->intLen - 1; i >= 0; -- i)
            this->decimal[i + 1] = this->decimal[i];

        if(this->decimal[this->intLen] != 0)
            ++this->intLen;
    }

    void OutPut()
    {
        printf("%d", this->decimal[this->intLen - 1]);

        for(int i = this->intLen - 2; i >= 0; -- i)
            printf("%02d", this->decimal[i]);

        putchar('
');
    }
};

int Find_b(const BigNumber &a, const BigNumber &r)
{
    BigNumber temp;

    for(int b = 1; b < 10; ++ b)
    {
        temp = a * (20 * b) + b * b;

        if(temp > r)
            return b - 1;
        else if(r == temp)
            return b;
    }

    return 9;
}

void Sqrt(const BigNumber &x)
{
    BigNumber a, r;
    int b, tLen = x.intLen - 1;
    a.decimal[0] = (int)sqrt(x.decimal[tLen] + 0.5);
    r.decimal[0] = x.decimal[tLen--] - a.decimal[a.intLen - 1] * a.decimal[a.intLen - 1];

    while(tLen >= 0)
    {
        r.MoveOneStep();
        r.decimal[0] = x.decimal[tLen--];
        b = Find_b(a, r);
        r = r - (a * (20 * b) + b * b);
        a = a * 10 + b;
    }

    a.OutPut();
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d
", &T);

    while(T--)
    {
        gets(str);
        BigNumber x(str);
        Sqrt(x);
        getchar();

        if(T)
            putchar('
');
    }

    return 0;
}