散列表简介

散列表也叫哈希表,是一种根据关键字直接访问内存存储位置的数据结构,它是用一个数组实现的无序符号表.将键作为数组的索引而数组中键i处存储的就是它对应的值,这样就可以实现快速访问任意键的值.散列表是算法在时间和空间上做出权衡的经典例子.

散列表的查找算法分为两步:

1.用散列函数将键转化为数组索引,可能会出现多个键散列到相同的索引值上面,这是就要进行第二步了.

2.处理碰撞冲突(拉链法和线性探测法).

散列函数的概念

散列函数应该易于计算并且能够均匀分布所有的键, 即对于任意键, 0到M-1之间每个整数都有相同的可能性与之对应(与键无关),  严格地说每种类型的键都应该有对应的散列函数.

正整数: 一般用除留余数法,选择素数为M的数组,对于任意正整数k,计算k除以M的余数.可以有效的散布在0-M-1之间.如果M不是素数,可能不会均匀散布.

     

浮点数:java中将键表示为二进制然后使用除留取余法

.

字符串:java中charAt()返回一个非负16位整数，只要R足够小,不造成溢出,那么结果就会落在0至M-1之间

int hash = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    hash = (R * hash + s.charAt(i)) % M;

组合键:如果键中含有多个整型变量, 我们可以和String类型一样将它们混合起来,例如Date类型, 含有几个整型的域: day, month和year, 我们可以这样计算散列值:

int hash = (((day * R + montn) % M) * R + year) % M;

只要R足够小不造成溢出,也可以得到一个0至M-1之间的散列值. 

软缓存

如果散列值的计算很耗时,我们可以将每个键的散列值缓存起来,即每个键中使用一个hash变量保存它的hasCode()的返回值。

基于拉链法的散列表

public class SeparateChainingHashST<Key, Value> {
    
    private int N; //键值对总数
    private int M; //散列表大小
    private SequentialSearchST<Key,Value>[] st;    //存放链表对象的数组
    
    public SeparateChainingHashST(){
        this(100);
    }
    
    public SeparateChainingHashST(int M){
        //创建M条链表
        this.M = M;
        st = (SequentialSearchST<Key,Value>[]) new SequentialSearchST[M];
        for(int i=0; i<M; i++){
            st[i] = new SequentialSearchST(); 
        }
    }
    
    private int hash(Key key){
        return (key.hashCode() & 0x7fffffff) % M;
    }
    
    private Value get(Key key){
        return (Value)st[hash(key)].get(key);
    }
    
    private void put(Key key,Value val){
        st[hash(key)].put(key, val);
    }
}

这里实现了一个链表数组, 用散列函数来为每个键选择一条链表, 在创建st[]时需要进行类型转换, 因为java不允许泛型的数组.

其中用到的 SequentialSearchST实际上就是一个基于链表的符号表实现.

public class SequentialSearchST<Key, Value> {

    private Node first;
    private class Node{
        //定义链表节点
        Key key;    
        Value val;
        Node next;
        
        public Node(Key key,Value val,Node next){
            this.key = key;
            this.val = val;
            this.next = next;
        }
    }
    
    public Value get(Key key){
        for(Node x = first; x != null; x = x.next){
            if(key.equals(x.key)){
                return (Value)x.val;    //命中
            }
        }
        return null;    //未命中
    }
    
    public void put(Key key, Value val){
        //命中更新值,未命中则新建节点插入头部
        for(Node x= first; x != null; x = x.next){
            if(key.equals(x.key)){
                x.val = val;
                return;
            }
        }
        //未命中
        Node first = new Node(key,val,first);
    }
}

基于线性探测法的散列表

 当碰撞发生时,我们直接检查散列表的下一个位置(将索引值加1),可能有三种结果:

1.命中, 该位置的键和被查找的键相同;

2.未命中, 键为空(该位置没有键);

3.继续查找,该位置和被查找的键不同;

 

我们在实现中使用并行数组, 一条保存键, 一条保存值. 并且使用散列函数产生访问数据所需的数组索引.

使用null表示一簇键的结束,如果一个新建的散列值是一个空元素,就把它保存在那里;如果不为空,就顺序查找一个空元素来保存它.

要查找一个键, 我们从它的散列值开始顺序查找

public class LinearProbingHashST<Key, Value> {

    private int N;    //键值对总数
    private int M;    //线性探测表大小
    private Key[] keys;    //键
    private Value[] vals; //值
    
    /*构造函数,设置初始值*/
    public LinearProbingHashST(int cap){
        M =cap;
        keys = (Key[]) new Object[M];
        vals = (Value[]) new Object[M];
    }
    
    private int hash(Key key){
        return (key.hashCode() & 0x7fffffff) % M;
    }

    /*调整数组大小*/
    private void resize(int cap){
        LinearProbingHashST<Key,Value> t;
        t = new LinearProbingHashST<Key,Value>(cap);
        for(int i = 0; i < M; i++){
            if(keys[i] != null){
                t.put(keys[i], vals[i]);
            }
        }
        keys = t.keys;
        vals = t.vals;
        M = t.M;
    }
    
    private void put(Key key,Value val){
        //调整数组大小
        if(N >= M/2) resize(2*M);
        int i;
        for(i =hash(key); keys[i] != null; i=(i+1) % M){
            if(keys[i].equals(key)){
                vals[i] = val;
                return ;
            }
        }
        keys[i] = key;
        vals[i] = val;
        N++;
    }
    
    public Value get(Key key){
        for(int i=hash(key); keys[i] != null; i = (i+1)%M){
            if(keys[i].equals(key)){
                return vals[i];
            }
        }
        return null;
    }
}

resize()方法用来调整数组大小, 保证了散列表的使用率永远不会超过1/2;

它重新创建了一个给定大小的符号表, 保存原表中的keys和values变量, 然后把原表中的所有键重新散列并插入到新表中, 这使得数组长度可以加倍.

删除操作

    /*删除操作*/
    public void delete(Key key){
        int i = hash(key);
        while(!key.equals(keys[i])){
            i = (i+1) % M;
        }
        keys[i] = null;
        vals[i] = null;
        i = (i+1) % M;
        while(keys[i] != null){
            Key k = keys[i];
            Value v = vals[i];
            keys[i] = null;
            vals[i] = null;
            N--;    /*这里减1是因为在put()方法中会自动加1*/
            put(k,v);
            i = (i+1) % M;
        }
        N--;
        //调整大小  
        if(N>0 && N == M/8) resize(M/2);
    }

删除操作比较复杂, 直接把要删除的元素设置为null是不行的, 这会使得在此之后的元素不会被找到.

所以需要把这一簇中被删除键右侧的元素全部重新插入散列表中.为保证性能, 一般是散列表的使用率控制在1/8到1/2之间.

键簇:元素在插入数组后聚集形成的一组连续条目.