算法11---红黑树的实现

算法11---红黑树的实现

#include <iostream>
using namespace std;
#define BLACK 0
#define RED 1
#define Nil -1
#define LEN sizeof(struct Tree)
struct Tree
{
   struct Tree*left;
   struct Tree*right;
   struct Tree*parent;
   int key;
   int color;
};

struct Tree *root=NULL;
struct Tree *nil=NULL;
void LEFT_ROTATE(struct Tree*x)
{//左旋转：分三个步骤①②③来叙述旋转代码的。
  struct Tree*y=x->right;//设置y结点。
  x->right=y->left;//本行代码以及下面的if结构表达的是“y的左孩子成为x的右孩子”。①
  if(y->left!=nil)
  {
       y->left->parent=x;
  }
  y->parent=x->parent;//本行代码以及下面的if-else结构表达的过程是“y成为该子树新的根”。②
  if(x->parent==nil)
  {
       root=y;
  }
  else if(x==x->parent->left)
  {
       x->parent->left=y;
  }
  else x->parent->right=y;
  y->left=x;//本行代码以及下面一行都表达了“x成为y的左孩子”。③
  x->parent=y;
}
void RIGHT_ROTATE(struct Tree*x)
{//右旋转：分三个步骤①②③来叙述旋转代码的。
  struct Tree*y=x->left;//设置y结点。
  x->left=y->right;//本行代码以及下面的if结构表达的是“y的左孩子成为x的右孩子”。①
  if(y->right!=nil)
  {
    y->right->parent=x;
  }
  y->parent=x->parent;//本行代码以及下面的if-else结构表达的过程是“y成为该子树新的根”。②
  if(x->parent==nil)
  {
    root=y;
  }
  else if(x==x->parent->right)
  {
    x->parent->right=y;
  }
  else x->parent->left=y;
  y->right=x;//本行代码以及下面一行都表达了“x成为y的左孩子”。③
  x->parent=y;
}
void RB_INSERT_INSERT_FIXUP(struct Tree*z)
{
   while (z->parent->color==RED)
   {
     if (z->parent==z->parent->parent->left)
     {
       struct Tree*y=z->parent->parent->right;//叔结点
       if (y->color==RED)//情况一：叔结点为红色
       {//给p1,y,p2着色以保持性质5。并且解决了z的父结点和z都是红色结点问题
         z->parent->color=BLACK;
         y->color=BLACK;
         z->parent->parent->color=RED;
         z=z->parent->parent;//把z的祖父结点当成新结点z进入下一次循环
       }
       else
       {
         if (z==z->parent->right)//情况二：检查z是否是一个右孩子且叔结点为黑色，前提是p1结点不是叶子结点
         {//使用一个左旋让情况2转变为情况3
           z=z->parent;
           LEFT_ROTATE(z);//由于进入if语句后可知旋转结点不可能是叶子结点，这样就不用判断z是否是叶子结点了。
         }
               z->parent->color=BLACK;//情况三：是z是一个左孩子且叔结点为黑色，改变z的父和祖父结点颜色并做一次右旋，以保持性质5
         z->parent->parent->color=RED;
         RIGHT_ROTATE(z->parent->parent);//由于p2可能是叶子结点，所以最好还是用一个if判断
       }
     }
     else//下面else分支类似于上面,注意到else分支的情况2和情况3所做旋转正好是if分支情况的逆。
     {
       struct Tree*y=z->parent->parent->left;
       if (y->color==RED)
       {
         z->parent->color=BLACK;
         y->color=BLACK;
         z->parent->parent->color=RED;
         z=z->parent->parent;
       }
       else
       {
         if (z==z->parent->left)
         {
           z=z->parent;
           RIGHT_ROTATE(z);
         }
               z->parent->color=BLACK;
         z->parent->parent->color=RED;
         LEFT_ROTATE(z->parent->parent);
       }
     }
   }
   root->color=BLACK;//最后给根结点着为黑色。
}
void RB_INSERT(struct Tree*z)
{
  struct Tree*y=nil;
  struct Tree*x=root;
  while (x!=nil)
  {
    y=x;
    if (z->key<x->key)
    {
      x=x->left;
    }
    else x=x->right;
  }
  z->parent=y;
  if (y==nil)
  {
    root=z;
  }
  else if(z->key<y->key)
  {
    y->left=z;
  }
  else y->right=z;
  z->left=nil;//给插入结点左右孩子赋值为空。
  z->right=nil;
  z->color=RED;//给插入结点着为红色。
  RB_INSERT_INSERT_FIXUP(z);
}
void RB_TRANSPLANT(struct Tree*u,struct Tree*v)
{
  if (u->parent==nil)
    root=v;
  else if(u==u->parent->left)
    u->parent->left=v;
  else u->parent->right=v;
  v->parent=u->parent;
}
//非递归版本的查找二叉查找树的最小值
struct Tree*ITERATIVE_TREE_MINIMUM(struct Tree*x)
{
  while (x->left!=nil)
  {
    x=x->left;
  }
  return x;
}
//非递归版本的二叉查找树查找函数
struct Tree*ITERATIVE_TREE_SEARCH(struct Tree*x,int k)
{
  while (x!=nil&&k!=x->key)
  {
    if (k<x->key)
    {
      x=x->left;
    }
    else x=x->right;
  }
  return x;
}
void RB_DELETE_FIXUP(struct Tree*x)
{
   struct Tree*w=NULL;//w是x的兄弟结点
     while (x!=root&&x->color==BLACK)//如果x是黑色并且不是根结点，才进行循环。
     {//x是一个具有双重颜色的结点，调整的目的是把x的黑色属性向上移动。
     if (x==x->parent->left)
     {
       w=x->parent->right;
       if (w->color==RED)//情况一：x的兄弟结点w是红色的。
       {//改变w和x.p的颜色+一次旋转使其变为情况二，三，四。
         w->color=BLACK;
         x->parent->color=RED;
         LEFT_ROTATE(x->parent);
         w=x->parent->right;
       }
       if (w->left->color==BLACK&&w->right->color==BLACK)//情况二：x的兄弟结点w是黑色的，而且w的两个子节点都是黑色。
       {
         w->color=RED;//从x和w上去掉一重黑色。x还是黑色，而w变为红色。
         x=x->parent;//x结点向上移动成为新的待调整结点。
       }
       else
       {
         if (w->right->color==BLACK)//情况三：x的兄弟结点w是黑色的，w的左孩子是红色的，w的右孩子是黑色的。
         {//交换w和w.left的颜色+旋转使其转变为情况四。
           w->left->color=BLACK;
           w->color=RED;
           RIGHT_ROTATE(w);
           w=x->parent->right;
         }
         w->color=x->parent->color;//以下是情况四：x的兄弟结点w是黑色的，且w的右孩子是红色的。
         x->parent->color=BLACK;//置x.p和w.right为黑色+旋转使其去掉x的额外黑色。
         w->right->color=BLACK;
         LEFT_ROTATE(x->parent);
         x=root;//x成为根结点，结束循环。
       }
     }
     else//以下和上面的if分支类似，不做累述。
     {
             w=x->parent->left;
       if (w->color==RED)
       {
         w->color=BLACK;
         x->parent->color=RED;
         RIGHT_ROTATE(x->parent);
         w=x->parent->left;
       }
       if (w->left->color==BLACK&&w->right->color==BLACK)
       {
         w->color=RED;
         x=x->parent;
       }
       else
       {
         if (w->left->color==BLACK)
         {
           w->right->color=BLACK;
           w->color=RED;
           LEFT_ROTATE(w);
           w=x->parent->left;
         }
         w->color=x->parent->color;
         x->parent->color=BLACK;
         w->left->color=BLACK;
         RIGHT_ROTATE(x->parent);
         x=root;
       }
     }
     }x->color=BLACK;
}
void RB_DELETE(struct Tree*z)
{
    struct Tree*y=z,*x;//y为待删除或待移动结点
  int y_original_color=y->color;//保存y的原始颜色，为做最后的调整做准备。
  if (z->left==nil)
  {
    x=z->right;//x指向y的唯一子结点或者是叶子结点，保存x的踪迹使其移动到y的原始位置上
    RB_TRANSPLANT(z,z->right);//把以z.right为根的子树替换以z为根的子树。
  }
  else if (z->right==nil)
  {
    x=z->left;//x指向y的唯一子结点或者是叶子结点，保存x的踪迹使其移动到y的原始位置上
    RB_TRANSPLANT(z,z->left);//把以z.left为根的子树替换以z为根的子树。
  }
  else
  {
    y=ITERATIVE_TREE_MINIMUM(z->right);//找到z.right的后继。
        y_original_color=y->color;//y的新的原始结点被重置。
    x=y->right;//x指向y的唯一子结点或者是叶子结点，保存x的踪迹使其移动到y的原始位置上
    if (y->parent==z)
    {
      x->parent=y;//由于z的父结点是要删除的结点，所以不能指向它，于是指向y
    }
    else
    {
      RB_TRANSPLANT(y,y->right);//把以y.right为根的子树替换以y为根的子树。
      y->right=z->right;
      y->right->parent=y;
    }
    RB_TRANSPLANT(z,y);//把以y为根的子树替换以z为根的子树。
    y->left=z->left;
    y->left->parent=y;
    y->color=z->color;//把已经删除的结点颜色赋值给y，保证了y以上的树结构红黑性质不变。
  }
  if(y_original_color==BLACK) //y的原始颜色为黑色，说明需要调整红黑颜色。
    RB_DELETE_FIXUP(x);
}
//中序遍历
void InOderTraverse(struct Tree *p)
{
    if (p!=nil)
  {   
    InOderTraverse(p->left);
    cout<<p->key<<" "<<p->color<<" "<<endl;
    InOderTraverse(p->right);
  }
}
void main()
{
  int array1[6] = {41, 38, 31, 12, 19, 8}; 
  nil=new struct Tree[LEN];
  nil->key=Nil;nil->color=BLACK;
  root=nil;
  int i=0;
  struct Tree*ROOT=new struct Tree[LEN];
  ROOT->key=array1[i++];
  RB_INSERT(ROOT);
  root=ROOT;
    while (i!=6)
    {
    struct Tree*z=new struct Tree[LEN];
    z->key=array1[i];
    RB_INSERT(z);
    i++;
    }
  InOderTraverse(root);
  cout<<endl;
  int array2[6] = {8, 12, 19, 31, 38, 41}; 
  for(i = 0; i< 6; i++) 
  {   
    struct Tree*x=ITERATIVE_TREE_SEARCH(root,array2[i]);
     RB_DELETE(x);
    InOderTraverse(root); 
    cout<<endl;
  } 
}