作业2.文法和语言

1.文法G(Z):Z->aZb|ab定义的是什么样的语言？

产生式有：Z->aZb, Z->ab

因此有:Z=>ab, Z=>aZb=>a²b²

重复使用产生式Z->aZb，得 Z=>aZb=>a²Zb²...=>aⁿ﹣¹Zbⁿ﹣¹=>aⁿbⁿ

所以，文法所确定的语言为L(G[Z])={aⁿbⁿ|n≥1}

2.写出教材22页例2.2中标识符的文法四元组形式。

文法G=(Vn，Vt，P，S).

Vt={a,b,c,...,x,y,z,0,1,...,9},Vn={A（标识符），B（字母），C（数字）}

P={  <A>-><B>

　　<A>-><A><B>

　　<A>-><A><C>

　　<B>->a

　　<B>->b

　　.

　　.

　　.

　　<B>->z

　　<C>->0

　　<C>->1

　　.

　　.

　　.

　　<C>->9 }

S=<A>

3.写出下列表达式的最左推导、最右推导和语法树。

• i*i+i
• i+i*i
• i+(i+i)

G(E):E->E+T | T

　　T->T*F | F

　　F->(E) | i

• i*i+i

最左推导：E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+F=>i*i+i

最右推导：E=>E+T=>E+F=>E+i=>T+i=>T*F+i=>T*i+i=>F*i+i=>i*i+i

语法树：

• i+i*i

最左推导：E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i

最右推导：E=>E+T=>E+T*F=>E+T*i=>E+F*i=>E+i*i=>T+i*i=>F+i*i=>i+i*i

语法树：

• i+(i+i)

最左推导：E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+(E)=>i+(E+T)=>i+(T+T)=>i+(F+T)=>i+(i+T)=>i+(i+F)=>i+(i+i)

最右推导：E=>E+T=>E+F=>E+(E)=>E+(E+T)=>E+(E+F)=>E+(E+i)=>E+(T+i)=>E+(F+i)=>E+(i+i)=>T+(i+i)=>F+(i+i)=>i+(i+i)

语法树：