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  • 证明:在任一含n个元素的堆中,至多有ceiling(n/(2^(h+1)))个高度为h的节点

    证明:在任一含n个元素的堆中,至多有ceiling(n/(2^(h+1)))个高度为h的节点

    第i(下标为i)个结点无孩子,则2*i > n 得到i > n/2且i=floor(n/2), 此时高度为0的结点个数为ceiling(2^(0+1));--因为小于i的结点+大于i的结点等于n;

    i为第一个无孩子的结点,则去掉叶结点后i+1即为余下的堆中的元素个数(因为i为下标,元素个数为i+1)

    因此,去掉叶结点后,设第ii个结点无孩子,则,2*ii > i+1 > i,得到ii> i/2 > n/2^2,且ii = floor(n/2^2), 此时高度为1的结点个数小于等于n/2^2=ceiling(2^(1+1);

    同理,可得堆中高度为k的结点个数为n/2^(k+1)=ceiling(2^(k+1);

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/taotao315/p/2953765.html
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