TZOJ 挑战题库随机训练07

点击题号跳转

A4586 B3342 C6104 D2013 E1752

F4708 G3604 H6148 I1433 J1861

A.最小二乘法回到顶部

题意

给个函数，求偏导

题解

高等数学题，过程就不列了，计算可得，复杂度O(1)

k=(Σ(xy)-ΣxΣy/n)/(-(Σx)^2/n+Σ(x^2))

b=(Σy-kΣx)/n

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        double sumx=0,sumx2=0,sumy=0,sumxy=0,x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            sumx+=x,sumy+=y,sumxy+=x*y,sumx2+=x*x;
        }
        double k=(sumxy-sumx*sumy/n)/(-sumx*sumx/n+sumx2);
        double b=(sumy-k*sumx)/n;
        printf("%.1f %.1f
",k,b);
    }
    return 0;
}

B.Children’s Queue回到顶部

题意

长度为n的序列放0和1，所有的1必须有相邻的1，问方案数，n<=1000

题解

dp[i]表示长度为i的合法方案数

第i个位置放0，那么前i-1个无所谓，dp[i-1]

第i个位置放1，因为要连续，i-1和i-2都放1，dp[i-2]

其实还有一种情况，第i个位置放1，如果前面不合法，放两个1也会导致合法，那么就相当于第i-3放0，i-2放1，相当于不合法，然后放两个连续的1使其合法，就相当于放0111，dp[i-4]

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-4]，复杂度O(1000)

代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BigInteger[] big = new BigInteger[1005];
        big[0] = BigInteger.ONE;
        big[1] = BigInteger.ONE;
        big[2] = big[0].add(big[1]);
        big[3] = big[2].add(big[0].add(big[1]));
        for(int i = 4; i <= 1000; i++) {
            big[i] = big[i-1].add(big[i-2].add(big[i-4]));
        }
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            System.out.println(big[n]);
        }
    }
}

C.Island Transport回到顶部

题意

一张图（u，v，w），从左下开始，到右上，w表示容量，问最多能运多少，N，M<=100000

题解

一看就是网络流，但是N，M这么大怎么办？莽呗，复杂度O(你的模板复杂度)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int maxx=200005;
int edge;
int to[maxx],flow[maxx],nex[maxx];
int head[maxn];

void addEdge(int v,int u,int cap)
{
    to[edge]=u,flow[edge]=cap,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++;
    to[edge]=v,flow[edge]=cap,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++;
}
int vis[maxn];
int pre[maxn];
bool bfs(int s,int e)
{
    queue<int> que;
    pre[s]=-1;
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    que.push(s);
    vis[s]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=nex[i])
        {
            int v=to[i];
            if(vis[v]==-1&&flow[i])
            {
                vis[v]=vis[u]+1;
                if(v==e)
                    return true;
                que.push(v);
            }

        }
    }
    return false;
}
int dfs(int s,int t,int f)
{
    if(s==t||!f)
        return f;
    int r=0;
    for(int i=head[s];~i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(vis[v]==vis[s]+1&&flow[i])
        {
            int d=dfs(v,t,min(f,flow[i]));
            if(d>0)
            {
                flow[i]-=d;
                flow[i^1]+=d;
                r+=d;
                f-=d;
                if(!f)
                    break;
            }
        }
    }
    if(!r)
        vis[s]=INF;
    return r;
}

int maxFlow(int s,int e)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,e))
        ans+=dfs(s,e,INF);
    return ans;
}

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    edge=0;
}

int main(){
    int t,x,y,w,n,m,s,e,maxI,minI;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
        s=e=1;
        maxI=minI=x;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(maxI<x)e=i,maxI=x;
            if(minI>x)s=i,minI=x;
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            addEdge(x,y,w);
        }
        int ans=maxFlow(s,e);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

D.Problem Bee回到顶部

题意

给俩坐标A和B，蜂巢正六边形，给你个边长d，A要移动到B，如果AB在同一蜂巢直接移动过去，如果在不同蜂巢，A需要移动到中心，每次只能移动到相邻蜂巢，到达B蜂巢中心后再移动到B，蜂巢总中心在(0,0)

题解

数学题，先算出A和B在哪个蜂巢，再计算出需要移动几个蜂巢，最后加上A到中心和B到中心的距离

通过计算可得，x变化量为3d/2，y变化量为sqrt(3)d/2，算出A处在x的第几块，通过奇偶算出A处在y的第几块，然后计算周围的6个蜂巢得到A到底在哪个蜂巢中

同理计算出B，复杂度O(1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[]={0,0,1,1,-1,-1};
int dy[]={2,-2,1,-1,1,-1};
double d;
void changes(double realx,double realy,double &x1,double &y1){
    double minn=(x1-realx)*(x1-realx)+(y1-realy)*(y1-realy);
    double truex=x1,truey=y1;
    for(int i=0;i<6;i++){
        double rx1=x1+dx[i]*(3*d/2);
        double ry1=y1+dy[i]*(sqrt(3.0)*d)/2;
        double val=(rx1-realx)*(rx1-realx)+(ry1-realy)*(ry1-realy);
        //if(i==3)printf("%.3f %.3f %.3f
",rx1,ry1,val);
        if(val<minn){
            minn=val;
            truex=rx1,truey=ry1;
        }
    }
    x1=truex,y1=truey;
}
int main(){
    double x1,y1,x2,y2;
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&d,&x1,&y1,&x2,&y2)!=EOF){
        //printf("%.3f %.3f %.3f %.3f %.3f
",d,x1,y1,x2,y2);
        if(x1==0&&y1==0&&x2==0&&y2==0)break;
        int b1=x1*2/(3*d),b2=x2*2/(3*d);
        int e1=y1*2/(d*sqrt(3.0)),e2=y2*2/(d*sqrt(3.0));
        if(b1%2==1&&e1%2==0)e1++;
        else if(b1%2==0&&e1%2==1)e1++;
        if(b2%2==1&&e2%2==0)e2++;
        else if(b2%2==0&&e2%2==1)e2++;
        //printf("%d %d %d %d
",b1,b2,e1,e2);
        if(b1==b2&&e1==e2){
            printf("%.3f
",sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)));
        }else{
            double b1x=b1*3*d/2;
            double b2x=b2*3*d/2;
            double b1y=e1*sqrt(3.0)*d/2;
            double b2y=e2*sqrt(3.0)*d/2;
            changes(x1,y1,b1x,b1y);
            changes(x2,y2,b2x,b2y);
            //(b1x,b1y)->(b2x,b2y)
            //printf("(%.3f,%.3f) (%.3f,%.3f)
",b1x,b1y,b2x,b2y);
            int move=fabs(b2x-b1x)*2/(3*d);
            printf("%.3f
",move*d*sqrt(3.0)+sqrt((x1-b1x)*(x1-b1x)+(y1-b1y)*(y1-b1y))+sqrt((x2-b2x)*(x2-b2x)+(y2-b2y)*(y2-b2y)));
        }
    }
    return 0;
}

E.Tree Recovery回到顶部

题意

给前序中序求后序，n<30

题解

递归建树，dfs(L1,R1,L2,R2)代表前序中的[L1,R1]，中序中的[L2,R2]

前序第一个数一定是根，然后在中序中找到根的下标，左右两半分开，复杂度O(n)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
char s1[30],s2[30];
int dfs(int L1,int R1,int L2,int R2){
    if(L1>R1)return 0;
    char root=s1[L1];int p=L2;
    while(root!=s2[p])p++;
    int cnt=p-L2;
    dfs(L1+1,L1+cnt,L2,p-1);
    dfs(L1+cnt+1,R1,p+1,R2);
    printf("%c",root);
    return root;
}
int main(){
    while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF){
        n=strlen(s1);
        dfs(0,n-1,0,n-1);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

F.小孩子的扑克牌游戏回到顶部

题意

A和B各有两张扑克，问谁的和离10最近，相同和大的赢

题解

求和判一下绝对值，复杂度O(1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int a,b,c,d;
    while(cin>>a>>b>>c>>d){
        int e=abs(10-a-b);
        int f=abs(10-c-d);
        if(e==f&&a+b==c+d)cout<<"2 2
";
        else if(e<f||a+b<c+d)cout<<"4 0
";
        else cout<<"0 4
";
    }
    return 0;
}

G.The Table回到顶部

题意

n行m列，问哪一列乘积最大，相同输出m大的，n<=1000，m<=20

题解

大数相乘处理一下就行了，复杂度O(nm)

代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BigInteger[] big = new BigInteger[25];

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            int m = sc.nextInt();
            int n = sc.nextInt();
            BigInteger b;
            for (int i = 1; i <= m; i++)
                big[i] = BigInteger.ONE;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    b = sc.nextBigInteger();
                    big[j] = big[j].multiply(b);
                }
            }
            int id = 1;
            BigInteger maxx = big[1];
            for (int i = 2; i <= m; i++) {
                if (maxx.compareTo(big[i]) <= 0) {
                    maxx = big[i];
                    id = i;
                }
            }
            System.out.println(id);
        }
    }
}

H.求和回到顶部

题意

矩阵求和，除去最后一列，最后一行，副对角线，n<=100

题解

两个for，判一下i=n-1，j=n-1，i=n-j+1，复杂度O(n^2)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n,x;
    while(cin>>n){
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cin>>x;
                if(i==n||j==n||i==n-j+1)continue;
                sum+=x;
            }
        cout<<sum<<'
';
    }
    return 0;
}

I.正整数解回到顶部

题意

计算方程x^2+y^2+z^2=num的最小正整数解，num<=10000

题解

100^2=10000，那么直接三个for，复杂度O(<<100^3)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int num,x,y,z;
    e:while(cin>>num){
        for(int i=1;i<=num;i++){
            if(i*i>num)break;
            for(int j=i;j<=num;j++){
                if(i*i+j*j>num)break;
                for(int k=j;k<=num;k++){
                    if(i*i+j*j+k*k>num)break;
                    if(i*i+j*j+k*k==num){
                        cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<'
';
                        goto e;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

J.Perfect Cubes回到顶部

题意

函数a^3+b^3+c^3=n，求<=n的所有解，n<=100

题解

4个for，10^2=100，复杂度O(n*10^3)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n,x;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=6;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<=n;j++){
                if(i*i*i<j*j*j)break;
                for(int k=j;k<=n;k++){
                    if(i*i*i<j*j*j+k*k*k)break;
                    for(int l=k;l<=n;l++){
                        if(i*i*i<j*j*j+k*k*k+l*l*l)break;
                        if(i*i*i==j*j*j+k*k*k+l*l*l){
                            printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)
",i,j,k,l);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}