Wannafly挑战赛13 C:zzf的好矩阵(思维)

题目描述

一个8 * 8的棋盘，第一个格子放1个麦穗，第二个格子放2个麦穗，第三个格子放4个麦穗……那么最后，共要放几个麦穗呢？

zzf表示这个问题实在太简单，于是重新规定了游戏的规则。

初始的棋盘为空，棋盘大小为p*p，然后他要对棋盘进行若干次操作，可以被选择的操作如下：

1、选择一行，每个格子再放一个麦穗

2、选择一列，每个格子再放一个麦穗

进行若干次操作后，如果得到的棋盘满足如下性质

1、每个格子都有至少一个麦穗

2、每个格子最多只能有p*p个麦穗

3、任意两个格子的麦穗数不同

如果满足以上三条，那么称这个棋盘是一个好棋盘，若只是构造一个好棋盘那就太没意思了，zzf想知道他能得到多少个不同的好矩阵

定义不同的矩阵即只要存在一个位置不同即是不同的

答案对998244353取模

输入描述:

第一行读入一个数p，表示这个棋盘的大小

输出描述:

输出一行包括一个数，表示好棋盘的个数

示例1

输入

2

输出

8

说明

样例解释 :

1 2

3 4

3 4

1 2

1 3

2 4

2 4

1 3

2 1

4 3

4 3

2 1

3 1

4 2

4 2

3 1

备注:

2 <= p <= 1e6, 保证p是质数

题意

如上

题解

首先自己写一个3*3的棋盘

1，2，3

4，5，6

7，8，9

可以发现行和行可以交换，列和列可以交换，易想到行和列全排列p！*p！

然后，通过观察样例发现，棋盘可以横过来

1，4，7

2，5，8

3，6，9

这样又是p！*p！

综上所述，答案就是2*p！*p！（题解的推理太神了，蒻鸡根本看不懂）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
const ll mod=998244353,N=1e6+5;
int main()
{
    ll p,jc[N];
    jc[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
        jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    cin>>p;
    cout<<2*jc[p]*jc[p]%mod;
    return 0;
}