Wannafly挑战赛14 C.可达性(tarjan缩点)

题目描述

给出一个 0 ≤ N ≤ 10⁵ 点数、0 ≤ M ≤ 10⁵ 边数的有向图，
输出一个尽可能小的点集，使得从这些点出发能够到达任意一点，如果有多个这样的集合，输出这些集合升序排序后字典序最小的。

输入描述:

第一行为两个整数 1 ≤ n, m ≤ 10⁵，接下来 M 行，每行两个整数 1 ≤ u, v ≤ 10⁵表示从点 u 至点 v 有一条有向边。数据保证没有重边、自环。

输出描述:

第一行输出一个整数 z，表示作为答案的点集的大小；

第二行输出 z 个整数，升序排序，表示作为答案的点集。

示例1

输入

7 10

4 5

5 1

2 5

6 5

7 2

4 2

1 2

5 3

3 5

3 6

输出

2

4 7

题意

如上

题解

求有向图的最大强连通加上缩点，输出缩完后每个强连通子集的最小的点即可

强连通分量:有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量

缩点:因为强连通分量中的每两个点都是强连通的，可以将一个强连通分量当做一个超级点

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
vector<int>G[N],id[N];

int low[N],dfn[N],instack[N],st[N],tot,cnt,scc,p;
int belong[N],in[N];
void tarjan(int u)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++tot;//时间戳
    st[++cnt]=u;//入栈
    instack[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        v=G[u][i];
        if(!dfn[v])//是否已经访问
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])//已经访问过并且在栈里
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        scc++;//强连通
        do{
            v=st[cnt--];//出栈
            instack[v]=0;//v出栈后
            belong[v]=scc;//v属于哪个强连通1-scc
            id[scc].push_back(v);//当前强连通的子集
        }while(u!=v);
    }
}
int main()
{
    int n,m,u[N],v[N];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        G[u[i]].push_back(v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//求所有强连通
        if(!dfn[i])//是否已经访问过
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)//缩点
    {
        if(belong[u[i]]==belong[v[i]])continue;
        in[belong[v[i]]]++;
    }
    for(int i=1;i<=scc;i++)
        sort(id[i].begin(),id[i].end());
    vector<int> res;
    for(int i=1;i<=scc;i++)
        if(!in[i])
            res.push_back(id[i][0]);
    printf("%d
%d",res.size(),res[0]);
    for(int i=1;i<res.size();i++)
        printf(" %d",res[i]);
    return 0;
}