HDU 6081 度度熊的王国战略(全局最小割堆优化)

Problem Description
度度熊国王率领着喵哈哈族的勇士，准备进攻哗啦啦族。
哗啦啦族是一个强悍的民族，里面有充满智慧的谋士，拥有无穷力量的战士。
所以这一场战争，将会十分艰难。
为了更好的进攻哗啦啦族，度度熊决定首先应该从内部瓦解哗啦啦族。
第一步就是应该使得哗啦啦族内部不能同心齐力，需要内部有间隙。
哗啦啦族一共有n个将领，他们一共有m个强关系，摧毁每一个强关系都需要一定的代价。
现在度度熊命令你需要摧毁一些强关系，使得内部的将领，不能通过这些强关系，连成一个完整的连通块，以保证战争的顺利进行。
请问最少应该付出多少的代价。

Input
本题包含若干组测试数据。
第一行两个整数n，m，表示有n个将领，m个关系。
接下来m行，每行三个整数u,v,w。表示u将领和v将领之间存在一个强关系，摧毁这个强关系需要代价w

数据范围：
2<=n<=3000
1<=m<=100000
1<=u,v<=n
1<=w<=1000

Output
对于每组测试数据，输出最小需要的代价。

Sample Input
2 1
1 2 1
3 3
1 2 5
1 2 4
2 3 3

Sample Output
1
3

题意

如上

题解

做法1.求全局最小割，由于点多边少，得用SW+堆优化（nmlogm）

做法2.S=1，随机T，求最小割，考虑到两个集合a和b，1肯定在a或b集合，也就是说随机的点只要在另外一个集合上，就有可能跑出最小割，特别要注意的是如果2999+1或者2998+2，会被卡到，所以可以特判掉这两种情况，另外>=3个点的概率还是挺高的（雾）

代码

SW+堆优化8080ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3010;
const int maxm=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int FIR[maxn],TO[maxm],NEXT[maxm],W[maxm],tote;
bool vis[maxn];
int F[maxn],link[maxn],wage[maxn];
int n,m;

void add(int u,int v,int w)
{
    TO[tote]=v;
    W[tote]=w;
    NEXT[tote]=FIR[u];
    FIR[u]=tote++;
    
    TO[tote]=u;
    W[tote]=w;
    NEXT[tote]=FIR[v];
    FIR[v]=tote++;
}
int Find(int x)
{
    return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);
}
void Join(int u,int v)
{
    int p=u;
    while(link[p]!=-1)p=link[p];
    link[p]=v;
    F[v]=u;
}
int MinCut(int cnt,int &s,int &t)
{
    memset(wage,0,sizeof wage);
    memset(vis,false,sizeof vis);
    priority_queue< pair<int,int> >q;
    t=1;
    while(--cnt)
    {
        vis[s=t]=true;
        for(int u=s;u!=-1;u=link[u])
        {
            for(int p=FIR[u];p!=-1;p=NEXT[p])
            {
                int v=Find(TO[p]);
                if(!vis[v])
                    q.push(make_pair(wage[v]+=W[p],v));
            }
        }
        t=0;
        while(!t)
        {
            if(q.empty())return 0;
            pair<int,int> pa=q.top();q.pop();
            if(wage[pa.second]==pa.first)
                t=pa.second;
        }
    }
    return wage[t];
}
int Stoer_Wagner()
{
    int res=INF;
    for(int i=n,s,t;i>1;i--)
    {
        res=min(res,MinCut(i,s,t));
        if(res==0)break;
        Join(s,t);
    }
    return res;
}
void init()
{
    tote=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)FIR[i]=link[i]=-1,F[i]=i;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=0,u,v,w;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        printf("%d
",Stoer_Wagner());
    }
    return 0;
}

随机算法2402ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3005;
const int maxm=2e5+5;//至少总M*2
const int INF=0x3f3f3f3f;

int TO[maxm],CAP[maxm],NEXT[maxm],tote;
int FIR[maxn],gap[maxn],cur[maxn],d[maxn],q[400000],u[maxm],v[maxm],w[maxm];
int n,m,S,T;

void add(int u,int v,int cap)
{
    //printf("i=%d %d %d %d
",tote,u,v,cap);
    TO[tote]=v;
    CAP[tote]=cap;
    NEXT[tote]=FIR[u];
    FIR[u]=tote++;
    
    TO[tote]=u;
    CAP[tote]=0;
    NEXT[tote]=FIR[v];
    FIR[v]=tote++;
}
void bfs()
{
    memset(gap,0,sizeof gap);
    memset(d,0,sizeof d);
    ++gap[d[T]=1];
    for(int i=1;i<=n;++i)cur[i]=FIR[i];
    int head=1,tail=1;
    q[1]=T;
    while(head<=tail)
    {
        int u=q[head++];
        for(int v=FIR[u];v!=-1;v=NEXT[v])
            if(!d[TO[v]])
                ++gap[d[TO[v]]=d[u]+1],q[++tail]=TO[v];
    }
}
int dfs(int u,int fl)
{
    if(u==T)return fl;
    int flow=0;
    for(int &v=cur[u];v!=-1;v=NEXT[v])
        if(CAP[v]&&d[u]==d[TO[v]]+1)
        {
            int Min=dfs(TO[v],min(fl,CAP[v]));
            flow+=Min,fl-=Min,CAP[v]-=Min,CAP[v^1]+=Min;
            if(!fl)return flow;
        }
    if(!(--gap[d[u]]))d[S]=n+1;
    ++gap[++d[u]],cur[u]=FIR[u];
    return flow;
}
int ISAP()
{
    bfs();
    int ret=0;
    while(d[S]<=n)ret+=dfs(S,INF);
    return ret;
}
void init()
{
    tote=0;
    memset(FIR,-1,sizeof FIR);
}
int main()
{
    srand(time(NULL));
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int wage[maxn]={0};
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
            wage[u[i]]+=w[i];
            wage[v[i]]+=w[i];
        }
        int sj[maxn];
        for(int i=1;i<n;i++)sj[i]=i+1;
        random_shuffle(sj+1,sj+n);
        int ans=1e9;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,wage[i]);
        if(n!=2)for(int i=0;i<m;i++)ans=min(ans,wage[u[i]]+wage[v[i]]-2*w[i]);
        S=1;
        for(int i=1;i<=min(500,n-1);i++)
        {
            T=sj[i];
            init();
            for(int j=0;j<m;j++)
                add(u[j],v[j],w[j]),add(v[j],u[j],w[j]);    
            ans=min(ans,ISAP());
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}