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15.三数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

Python most votes solution:

class Solution(object):
    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        res = []
        nums.sort()
        for i in xrange(len(nums)-2):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            l, r = i+1, len(nums)-1
            while l < r:
                s = nums[i] + nums[l] + nums[r]
                if s < 0:
                    l +=1 
                elif s > 0:
                    r -= 1
                else:
                    res.append([nums[i], nums[l], nums[r]])
                    while l < r and nums[l] == nums[l+1]:
                        l += 1
                    while l < r and nums[r] == nums[r-1]:
                        r -= 1
                    l += 1; r -= 1
        return res

时间复杂度：(O(n^2))

分析：

• 首先排序，利用有序数组可以更快地找到想要的三元组；

• xrange的用法

• 第1个if判断从i=1开始生效，它的作用是跳过重复的元素。例如考虑如下序列：

  nums = [-1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6]
  

  利用该if判断，程序会跳过前三个2，直接从第四个2开始运行if判断后面的程序，因为题目中要求答案中不可以包含重复的三元组，若不这样做则会产生重复的三元组；

• l和r可以看做是左右两个指针，如果s < 0，则左指针l右移，使其指向更大的数；同理，如果s > 0，则右指针r左移，使其指向更小的数；

• 如果s = 0，则说明找到了想要的三元组，此时第一步操作是先将它们放进res中，因为有可能nums中满足题意的三元组并非只有这一组，因此要继续做判断：

  • 在左指针依旧在右指针左侧的前提下，

    （1）若左指针指向的当前位置的元素和它指向的下一个位置的元素（即左指针右移一位之后指向的元素）相等（此时就会出现题目中提到的“重复”的情况），因此要删除这种重复的情况。具体做法就是让左指针往右移一位就可以了。

    （2）同理，若右指针指向的当前位置的元素和它指向的下一个位置的元素（即右指针左移一位之后指向的元素）相等，就又会出现重复的情况，删除这种重复情况的方法是让右指针左移一位。

    （3）若终于左右指针均不再重复了（即下述nums序列中，左指针已经指向了从左往右数的最后一个2，右指针已经指向了从右往左数的最后一个4），则让左指针右移一位，同时右指针左移一位，继续在while循环中做判断。

    nums = [-1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6]
    

• 整个for循环总共要执行(n-2)次（i的值从nums中第一个元素nums[0]一直遍历到倒数第二个元素nums[n-3]；

• 在每一次进入while循环之前，左右指针的位置都会被重新定向，使左指针指向nums[i]右边紧邻的一个元素nums[i+1]，右指针指向最后一个元素nums[n-1]。整个while循环会执行的次数为

  [(n-1) - (i + 1) - 1 = n - i -3 ]

• 因此，算法的整体时间复杂度为

  [O(n-2) imes O(n - i -3) approx O(n^2) ]