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18.四数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组。

示例：

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]

Python most votes solution:

class Solution(object):
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        def findNsum(l, r, target, N, result, results):
            if r-l+1 < N or N < 2 or target < nums[l]*N or target > nums[r]*N:  # early termination
                return
            if N == 2: # two pointers solve sorted 2-sum problem
                while l < r:
                    s = nums[l] + nums[r]
                    if s == target:
                        results.append(result + [nums[l], nums[r]])
                        l += 1
                        while l < r and nums[l] == nums[l-1]:
                            l += 1
                        # r -= 1
                        # while l < r and nums[r] == nums[r+1]:
                        #     r -= 1
                    elif s < target:
                        l += 1
                        # while l < r and nums[l] == nums[l-1]:
                        #     l += 1
                    else:
                        r -= 1
                        # while l < r and nums[r] == nums[r+1]:
                        #     r -= 1
            else: # recursively reduce N
                for i in range(l, r+1):
                    if i == l or (i > l and nums[i-1] != nums[i]):
                        findNsum(i+1, r, target-nums[i], N-1, result+[nums[i]], results)

        nums.sort()
        results = []
        findNsum(0, len(nums)-1, target, 4, [], results)
        return results

分析：

• 该代码提供了一个通用的解决N-sum（N>2，下同）问题的方法：通过截去nums中的一个元素，可以将初始的N-sum问题转化为(N-1)-sum问题，如此不断地截并不断地转化，可以将原问题最终归结为2-sum的问题。

  该程序利用递归的方法实现了此想法。

• 解决2-sum问题的核心是使用左、右两个指针，通过不断移动指针与不断试探，遍历整个nums数组并最终找出所有符合要求的元素值。

• while循环会带来额外的运算开销：程序中加注释的部分理论上可以使算法更快，但在实际测试时，发现这些for循环会显著拖慢算法的运算速度，不加这些for循环算法反而更快。

• 以上实现方法必须是基于有序数组，因此在执行算法时必须要先对nums进行排序。