1043. Is It a Binary Search Tree (25)

距离PAT考试还有11天最重要的是做透每一题

(1)思路

首先根据前序数列判断是否有左右子树找到

然后根据bst的性质判断左子树是否都小于根,右子树都大于等于根

或者左子树是否都大于等于根,右子树都小于根

然后再前序转后序

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int n;
vector<int> pv;
vector<int> postov;

bool isbst(int root,int left,int right) {
  //左右子树的位置
  if(left == right) return true;
  if(pv[root] <= pv[root+1]) {//左子树不存在
    bool ns=true;
    for(int i=root+1;i<=right;i++) {
      if(pv[root] > pv[i]) ns=false;
    }
    return ns&&isbst(root+1,root+1,right);
  } else {//左子树存在
    int ri=-1;
    for(int i=root+1;i<=right;i++) {
      if(pv[root] <= pv[i]) {
    ri=i;
    break;
      }
    }
    if(ri == -1) {//右子树不存在
      bool ns=true;
      for(int i=root+1;i<=right;i++) {
    if(pv[root] <= pv[i]) ns=false;
      }
      return ns&&isbst(root+1,root+1,right);
    } else { //右子树存在
      bool ns=true;
      for(int i=root+1;i<ri;i++) {
    if(pv[root] <= pv[i]) ns=false;
      }
      for(int i=ri;i<=right;i++) {
    if(pv[root] > pv[i]) ns=false;
      }
      return 
    ns 
    &&
    isbst(root+1,root+1,ri)
    &&
    isbst(ri,ri,right);
    }
  }
}


bool isrbst(int root,int left,int right) {
  //左右子树的位置
  if(left == right) return true;
  if(pv[root] > pv[root+1]) {//左子树不存在
    bool ns=true;
    for(int i=root+1;i<=right;i++) {
      if(pv[root] <= pv[i]) ns=false;
    }
    return ns&&isrbst(root+1,root+1,right);
  } else {//左子树存在
    int ri=-1;
    for(int i=root+1;i<=right;i++) {
      if(pv[root] > pv[i]) {
    ri=i;
    break;
      }
    }
    if(ri == -1) {//右子树不存在
      bool ns=true;
      for(int i=root+1;i<=right;i++) {
    if(pv[root] > pv[i]) ns=false;
      }
      return ns&&isrbst(root+1,root+1,right);
    } else { //右子树存在
      bool ns=true;
      for(int i=root+1;i<ri;i++) {
    if(pv[root] > pv[i]) ns=false;
      }
      for(int i=ri;i<=right;i++) {
    if(pv[root] <= pv[i]) ns=false;
      }
      return 
    ns 
    &&
    isrbst(root+1,root+1,ri)
    &&
    isrbst(ri,ri,right);
    }
  }
}

void posto(int root,int l,int r) {
  if(l > r) return;
  if(l == r) {
    postov.push_back(pv[root]);
    return;
  }
  int ri=-1;
  for(int i=root+1;i<=r;i++) {
    if((pv[i] >= pv[root] && pv[i-1] < pv[root])
       ||
       (pv[i] < pv[root] && pv[i-1] >= pv[root]))
      ri=i;
  }
  if(ri == -1) {
    posto(root+1,root+1,r);
    postov.push_back(pv[root]);
  } else {
    posto(root+1,root+1,ri-1);
    posto(ri,ri,r);
    postov.push_back(pv[root]);
  }
}

int main() {
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0;i<n;i++) {
    int v;
    scanf("%d",&v);
    pv.push_back(v);
  }
  bool t1=isbst(0,0,n-1);
  bool t2=isrbst(0,0,n-1);
  if(t1 || t2) {
    printf("YES
");
    posto(0,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) {
      i == 0? printf("%d",postov[i]):printf(" %d",postov[i]);
    }
  } else {
    printf("NO");
  }
}

 这里也可以把isbst和isrbst   写在一个函数里0.0

 (2)

 思路就是按照bst和rbst性质，试着得到post如果两次post都没有n个元素这不是bst也不是rbst

#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

bool isM;
vector<int> pre,post;
int n;


void getpost(int l,int r) {
  if(l > r) return;
  if(l == r) {
    post.push_back(pre[l]);
    return;
  }
  //l 到 r至少有2个节点
  int i=l+1;
  int j=r;
  if(isM == false) {//得到子树的位置,i为右子树起始,j为右子树树结束
    while(i <= r && pre[i] < pre[l]) i++;
    while(j > l && pre[j] >= pre[l]) j--;
  } else {
    while(i <= r && pre[i] >= pre[l]) i++;
    while(i > l && pre[j] < pre[l]) j--;
  }
  //i,j有如下情况,边界情况
  //i可能超过r , 此时j为r 满足i-j ==1
  //j可能等于l,此时也满足i-j ==1
  //非边界的一般情况也有该性质成立
  //i-j!=1 这时必然不满足bst性质退出
  if(i-j != 1) return;
  //继续考虑边界情况,i超过r时意味着只有左子树,2式进入后会直接退出
  //j等于l时,意味着没有右子树,1时进入后会直接退出
  //一般的情况1 2也可以发现是正确的
  getpost(l+1,j);      //1
  getpost(i,r);        //2
  post.push_back(pre[l]);
  return;
}

int main() {
  isM=false;
  scanf("%d",&n);
  pre.resize(n);
  for(int i=0;i<n;i++) {
    scanf("%d",&pre[i]);
  }
  getpost(0,n-1);
  if(post.size() != n) {//判断是否是镜像
    isM=true;
    post.clear();
    getpost(0,n-1); 
  } 
  if(post.size() == n) {//有n个数代表是bst或rbst
    printf("YES
");
    for(int i=0;i<n;i++) {
      i==0? printf("%d",post[i]):printf(" %d",post[i]);
    }
    return 0;
  }
  printf("NO");
  return 0;
}