1.数的快速幂问题:
所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快、计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法。快速幂实际上是求解形如:an%b这种形式。其中a和n可能会很大。
普通解法时间复杂度为O(n),而快速幂则是O(logn),其主体思想如下:将n分解为2进制,n =a0*20+a1*21...+at*2t-1。然后就可与分开计算了,例如:39=1*20+0*21+0*22+1*23.注意到2k=2*2k-1,于是将复杂度降低为O(logn).
模板:
LL quik_pow(LL a, LL b, LL n){ // a^b %n LL x(a),d(1); while (b > 0){ if (b & 1) d = d*x%n; x = x*x%n; b >>= 1; } return d; }