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在本文中，我想向您展示如何应用S＆P500美国股票市场指数的交易策略。
通过组合ARIMA和GARCH模型，从长期来看，我们可以大大胜过“买入并持有”方法。
策略概述
该策略在“滚动”的基础上执行：
- 对于每一天，股票指数的对数收益的前k天的前k天被用作拟合最佳ARIMA和GARCH模型的窗口。
- 组合模型用于对第二天的收益进行预测。
- 如果预测为负，则在上一个收盘时做空股票，而如果预测为正，则做多。
- 如果预测与前一天的方向相同，则什么都不会改变。
战略实施
第一个任务是在R中安装和导入必要的库：
如果已经安装了库，则可以简单地导入它们：
> library(quantmod)
> library(lattice)
> library(timeSeries)
> library(rugarch)
完成后，将把该策略应用于S＆P500。
然后，我们可以创建标准普尔500的“收盘价”的对数收益率差异，并去除初始NA值：
根据Akaike信息准则，循环过程将为我们提供“最佳”拟合ARMA模型，然后我们可以将其用于输入GARCH模型：
> final.aic <- Inf
> final.order <- c(0,0,0)
> for (p in 0:5) for (q in 0:5) {
> if ( p == 0 && q == 0) {
> next
> }
>
> arimaFit = tryCatch( arima(spReturnsOffset, order=c(p, 0, q)),
> error=function( err ) FALSE,
> warning=function( err ) FALSE )
>
> if( !is.logical( arimaFit ) ) {
> current.aic <- AIC(arimaFit)
> if (current.aic < final.aic) {
> final.aic <- current.aic
> final.order <- c(p, 0, q)
> final.arima <- arima(spReturnsOffset, order=final.order)
> }
> } else {
> next
> }
> }
如果GARCH模型无法收敛，那么我们只需将日期设置为产生“长期”预测 。
为了准备CSV文件的输出，我创建了一个字符串，其中包含用逗号分隔的数据，并带有第二天的预测方向：
> if(is(fit, "warning")) {
> forecasts[d+1] = paste(index(spReturnsOffset[windowLength]), 1, sep=",")
> print(paste(index(spReturnsOffset[windowLength]), 1, sep=","))
> } else {
> fore = ugarchforecast(fit, n.ahead=1)
> ind = fore@forecast$seriesFor
> forecasts[d+1] = paste(colnames(ind), ifelse(ind[1] < 0, -1, 1), sep=",")
> print(paste(colnames(ind), ifelse(ind[1] < 0, -1, 1), sep=","))
> }
> }倒数第二步是将CSV文件输出 。
确保在与forecasts.csv文件相同的目录中运行它：
forecasts = open("forecasts.csv", "r").readlines()
至此，我们已将更正的指标文件存储在中forecasts_new.csv。
策略结果
现在，我们已经生成了指标CSV文件，我们需要将其效果与“买入并持有”进行比较。
我们首先从CSV文件中读取指标并将其存储为spArimaGarch：
然后，我们将ARIMA + GARCH预测的日期与S＆P500的原始收益集相交。
一旦获得ARIMA + GARCH策略的收益，就可以为ARIMA + GARCH模型和“买入并持有”创建资产曲线。最后，我们将它们合并为一个数据结构：
> spArimaGarchCurve = log( cumprod( 1 + spArimaGarchReturns ) )
> spBuyHoldCurve = log( cumprod( 1 + spIntersect[,2] ) )
> spCombinedCurve = merge( spArimaGarchCurve, spBuyHoldCurve, all=F )最后，我们可以使用以下xyplot命令在同一图上绘制两条权益曲线：
> xyplot(
> spCombinedCurve,
> superpose=T,
> col=c("darkred", "darkblue"),
> lwd=2,
> key=list(
> text=list(
> c("ARIMA+GARCH", "Buy & Hold")
> ),
> lines=list(
> lwd=2, col=c("darkred", "darkblue")
> )
> )
> )截至2015年10月6日的资产曲线如下：
ARIMA + GARCH策略的股票曲线与S＆P500的“买入并持有”
如您所见，在65年的时间里，ARIMA + GARCH策略的表现明显优于“买入并持有”。但是，您还可以看到，大部分收益发生在1970年至1980年之间。
因此，在将此类模型发明之前将其应用于历史系列真的合适吗？另一种选择是开始将模型应用于最新数据。实际上，我们可以考虑一下从2005年1月1日至今的最近十年的表现：
从2005年至今，ARIMA + GARCH策略与S＆P500的“买入并持有”股票曲线
现在，我们已经完成了ARIMA和GARCH系列模型的讨论，我想通过考虑长存储过程，状态空间模型和协整时间序列来继续进行时间序列分析讨论。
时间序列的这些后续领域将向我们介绍一些模型，这些模型可以改善我们的预测，使其超出我在此处提出的预测，这将大大提高我们的交易获利能力和/或降低风险。