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  • R语言POT超阈值模型和极值理论分析

    原文链接:http://tecdat.cn/?p=16845

    本文依靠EVT对任何连续分布的尾部建模。尾部建模,尤其是POT建模,对于许多金融和环境应用至关重要。

    POT模型其主要动机是为高洪水流量的概率模型提供实用工具。但是,EVT的优势在于结果不取决于要建模的过程。因此,人们可以使用POT来分析降水,洪水,金融时间序列,地震等。

    特征

    POT软件包可以执行单变量和双变量极值分析;一阶马尔可夫链也可以考虑。例如,目前使用18个 估算器拟合(单变量)GPD  。这些估算器依靠三种不同的技术:

    • 极大似然:MLE,LME,MPLE
    • 动量法:MOM,PWM,MED
    • 距离最小化:MDPD和MGF估计器。

    与单变量情况相反,没有用于对超过阈值的双变量超出进行建模的有限参数化。POT允许对双变量GPD进行6种参数化:对数模型,负对数模型和混合模型-以及它们各自的不对称版本。

    最后,可以使用二元GPD拟合一阶马尔可夫链,以实现两个连续观测值的联合分布。

    在本节中,我们明确介绍了软件包中一些最有用的功能。 但是,对于完整的描述,用户可能希望查看软件包的小插图和软件包的html帮助。

    1.  
      GPD 计算:
    2.  
       
    3.  
      模拟来自GPD(0,1,0.2)的样本:
    4.  
      x <- rgpd(100, 0, 1, 0.2)
    5.  
      ##评估x = 3时的密度和不超过的概率:
    6.  
      dgpd(3, 0, 1, 0.2); pgpd(3, 0, 1, 0.2)
    7.  
       
    8.  
      #计算非超出概率为0.95的分位数:
    9.  
       
    10.  
      qgpd(0.95, 0, 1, 0.2)
    11.  
       
    12.  
      y <- rbvgpd(100, mo
    13.  
      ##评估不超过(5,14)的可能性
    14.  
       
    15.  
      pbvgpd(c(3,15), mode
    16.  
      GPD 拟合
    17.  
       
    18.  
      ##最大似然估计(阈值= 0):
    19.  
      mle <- fgpd(x, 0)
    20.  
      ##最大似然估计(阈值= 0):
    21.  
      pwu <- fgpd(x, 0, "pwmu")
    22.  
      ##最大拟合优度估算器:
    23.  
      adr <- fgpd(x, 0, "mgf"
    24.  
      ##指定已知参数:
    25.  
      fgpd(x, 0, "mple",
    26.  
      ##指定数值优化的起始值:
    27.  
      fgpd(x, 0, "mdpd", start =
    28.  
      ##拟合具有逻辑依存关系的双变量GPD:
    29.  
      log <- fitbv

    绘图用于单变量和双变量情况的通用函数:
     

    1.  
      plot(mle); plot(log)
    2.  
       

    返回等级图:
     

    概率图和QQ图

    qq(mle)


    绘制密度



    绘制Pickands的依赖函数:
     


    光谱密度图:



    ##对数似然(分位数):

    confint(mle, prob = 0.95)


    ##对数似然(参数):

    1.  
      confint(mle, "shape")
    2.  
       



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