拓端数据tecdat|Python风险价值计算投资组合VaR（Value at Risk ）、期望损失ES（Expected Shortfall）

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原文出处：拓端数据部落公众号

Python计算获得多资产投资组合的风险度量。

关键概念

1. 随着价格的变动，投资经理所持有的市场价值也会发生变化。后者就是所谓的市场风险，衡量它的最流行的方法之一是定义为风险价值。风险本身被看作是实际收益和期望收益之间的差异，两者可能不同。如果它们相等，投资被认为是无风险的。同时，它不能有违约风险，也不能有再投资风险。请注意，期望收益不是投资者认为他们将获得的收益，而是反映了所有经济情况下所有可能结果的平均值。
2. 风险价值（VaR）告诉你在一个给定的时间段内，在预先确定的置信水平下，你能损失多少钱。典型的置信度是95%和99%，意味着分析师有95%或99%的信心，损失不会超过这个数字，即5%（或1%）的VaR反映了5%（或1%）最坏情况下的未来最佳收益率。风险值是一个最先进的衡量标准，因为它可以为所有类型的资产进行计算，并考虑到多样化的因素。然而，风险值并不是一个最大的损失数字，所以分析师可能会遇到大于风险值的损失。
3.  关于历史序列的假设：

• 过去的收益率是未来收益率的预测指标，但不能保证历史记录会显示未来最坏和最好的情况，但我们用几何平均法将价格转化为收益，所以我们对所有不同的周/月/...收益给予同等的权重，来获得T年内投资收益的复合最终价值。
• 如果资产价格中的期望收益是合理的，那么实际收益率应该围绕这些预期呈正态分布。当收益率可以很好地接近于正态分布时，投资管理就变得更加容易操作了。

定义证明

收益的计算（PT为最终价格，P0为初始价格和股息收益率）。

将价格动态转换为收益（2），用几何时间序列（4）计算期望收益（3），而不是算术平均（收益率的波动越大，算术平均和几何平均之间的差异越大）。

 正态分布，以波动率作为风险的衡量标准，即投资的已实现收益的加权平均值的方差的平方根（σ^2），权重等于每种情况的概率ps(6)。

 最后，正如 "投资"（Bodie, Kane, Marcus）中所说，VaR是指在给定的时间范围内，收益分布的左尾概率α和右尾概率1-α累积的最小损失额。

在方差-协方差方法中，我们使用的是参数方法，假设收益是正态分布。因此，我们只需要计算两个参数，即给定收益的平均值和SD（即标准差）。

后者对Excel的计算很有用，我们用Average函数计算收益的平均值，然后STDEV将帮助我们计算标准偏差，最后得出NORMINV将达到VaR计算的目标，VaR(95)和VaR(99)的概率分别为0.05和0.01。

单资产组合VaR

 在Python中，单资产组合VaR计算没有那么复杂。

1.  
   #VaR计算在Python中的应用
2.  
    
3.  
   #准备工作（每个库都要用 "pip install *libraryname*"来预安装
4.  
   import pandas as pd
5.  
   import numpy as np
6.  
   import matplotlib.pyplot as plt
7.  
    
8.  
    
9.  
   #从雅虎财经下载谷歌数据到定义的时间段内
10.  
    yf.download('GOOG', '2010-01-01', '2019-01-31')
11.  
     
12.  
    #收益率的计算
13.  
    df['return'] = Close.pct_change()
14.  
     
15.  
     
16.  
    #VaR计算
17.  
    VaR_90 = norm.ppf(1-0.9, mean, std_dev)
18.  
     
19.  
     
20.  
    print('VaR 90%置信度: ', VaR_90)

最终输出将是这样的：

雅虎是一个获得免费金融数据的好方法，另一个途径是Quandl的API库。

为了保持代码结构的连续性，我在下面介绍一个资产类别的样本，以及一个多资产的投资组合结构，其中包括VaR计算。

1.  
   #准备工作 
2.  
   import numpy as np
3.  
   import pandas as pd
4.  
   #从Quandl API导入银行数据（.4表示收盘价）。
5.  
   ticker = "WIKI/BAC.4"
6.  
   quandl.get(ticker,
7.  
    
8.  
   #以升序方式呈现数据
9.  
   sorted( percentage["Close"])
10.  
     
11.  
     
12.  
    print ("99.99%的实际损失不会超过" ,percentile(order_percentage, .01) * 100)

输出以及VaR计算。

多资产投资组合VaR

对于  多资产类别投资组合：

1.  
   #将数据集扩展到5种不同的资产，将它们组合成一个具有替代风险的投资组合。
2.  
   [ "WIKI/NKE.4", "WIKI/NFLX.4", "WIKI/AMZN.4"]
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
   #收益率的计算
7.  
   df.pct_change()
8.  
    
9.  
   #不同的风险敞口进入投资组合
10.  
    percentage * exposures
11.  
    ptf_percentage = value_ptf['投资组合的价值'] 。
12.  
    np.percentile(ptf_percentage, .01)
13.  
     
14.  
    print ("99.99%的实际损失不会超过：" round(VaR, 2)
15.  
     
16.  
    print ("预计损失将超过" + (ptf_percentage)) + "超过" ptf_percentage)) + "天数")

 

 

期望损失（Expected Shortfall）

接下来我们讨论另一个基本指标的重要性：期望损失（Expected Shortfall）。

在搜索VAR相关文献时，你会发现有很多关于VAR作为市场风险衡量标准的批评意见。你不可避免地看到期望损失（ES）被提出来作为一种替代。
这两者之间有什么区别呢？

假设我们在99%的置信水平下评估我们的VAR（或者简单地说，潜在的损失），我们将有一系列的损失结果在1%的尾部，

VAR回答了问题:在1%的尾部，整个结果范围内的最小损失是多少？
ES回答了问题:在1%的尾部，整个结果范围内的平均损失是多少？

首先，VaR。

VAR

如果X是h天的收益，那么,其中。例如，对于h=10天的收益，，我们可以从正态分布中计算出99%的风险值，如下所示

1.  
   h = 10. # 为10天
2.  
   mu_h = 0.1 # 这是10天内收益率的平均值 - 10%。
3.  
   sig = 0.3 # 这是一年内收益率的波动 - 30%。
4.  
    
5.  
   VaR_n = normppf(1-alpha)*sig_h - mu_h

以上是参数化的VaR，这意味着我们假设有一定的收益分布。在使用VAR时，通常会使用经验性的VaR，它不假设任何分布形状。在这些情况下，获得VaR只是一个简单的问题，即获得必要的百分数。

条件VaR/期望损失EXPECTED SHORTFALL

考虑到VaR，我们可以通过以下方式定义条件VaR，或CVaR或期望损失。

对这一点的解释很简单。基本上，它是X的期望值（平均值）。

如果我们再假设一个正态分布，我们可以应用以下公式

其中是正态分布，是标准正态分布的四分位数。

接下来是ES。

1.  
   # 与上述参数相同
2.  
   alpha**-1 * norm.pdf(norm.ppf(alpha))*sig_h - mu_h
3.  
    

我们不一定要假设正态分布。

上述假设为正态分布，但我们也可以应用学生-T分布。得到等价公式的推导涉及到了这个问题。然而，我们可以通过以下公式计算学生-T分布下的等效风险值

我们也可以假设一个T分布。 

1.  
   nu = 5 # 自由度，越大，越接近于正态分布
2.  
   print("99% CVaR ", (CVaR_t*100,2)

自由度越大，越接近于正态分布。

1.  
   # 验证正态分布和Student-t VAR是一样的
2.  
   nu = 10000000 # 自由度，越大，越接近于正态分布
3.  
    
4.  
   print("99% VaR", round(VaR_t*100,2))

我们可以用实际的市场数据计算出类似的结果。首先，将数据拟合为正态分布和t分布。 

mu_norm, sig_norm = norm.fit(returns

而各自的VaR和ES可以很容易地计算出来。

绘制具有不同自由度的VaR和CVaR图表

1.  
   plt.plot(d[0], d[1]*100
2.  
   plt.plot(np.arange(5, 100), VaR_n*np.ones(95)*100

VaR_n = norm.ppf(1-alpha)*sig_norm -munorm

可以很好地了解VaR和ES之间区别的图表如下。

Python确实是一个强大的工具，用于计算和数据可视化。它允许你导入几个不同的预包装库，大大降低了其他代码（如C++）的复杂性。

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