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今天是LeetCode专题的第38篇文章，我们一起来看看第65题，Valid Number。
曾经我们聊到过算法当中的一个类别——模拟题。所谓的模拟题就是题面非常简单，也不涉及任何复杂的算法，但是要实现的功能比较麻烦，非常考验人思维的缜密程度，很难写出bug-free的代码来。今天要说的65题可以说是其中的典范，它的题面非常简单，简单到只有一句话，但是要实现非常麻烦，比较锻炼人的耐心，以至于反对的人是点赞的9倍，我们一起来看看。
题面
给定一个字符串，判断它是否是一个合法的浮点数。
从题面来看只有一句话，似乎非常简单。但是实际上如果你仔细研究一下样例和提示，会发现事情可能和你想的不太一样。
样例
"0" => true
" 0.1 " => true
"abc" => false
"1 a" => false
"2e10" => true
" -90e3 " => true
" 1e" => false
"e3" => false
" 6e-1" => true
" 99e2.5 " => false
"53.5e93" => true
" --6 " => false
"-+3" => false
"95a54e53" => false
提示
我们有意将问题陈述地比较模糊。在实现代码之前，你应当事先思考所有可能的情况。这里给出一份可能存在于有效十进制数字中的字符列表：
数字 0-9
指数 - "e"
正/负号 - "+"/"-"
小数点 - "."
当然，在输入中，这些字符的上下文也很重要。
不知道大家感受到了没有，这其中的情况不少，涉及的符号就很多。除了基本的数字之外，还有小数点、空格、正负号、e。这些符号带来的合法和非法的情况都很多，更何况这些符号之间还可以互相组合，又会引申出新的情况。
更坑爹的一点是，这题简单粗暴，只有这一个解法，我们别无选择，只有覆盖所有的情况才能通过。所以如果你试着去想清楚所有的这些情况，你会发现这是非常困难的一件事，甚至可能会越想情况越多，觉得怎么也理不清楚，即使你理出了很多情况，也不知道是否有遗漏，很容易让人抓狂并且心烦气躁，明明很简单的问题做不出来，感受肯定不好。先别着急，这正是模拟题考验人的地方，它考验的不仅是思维，也是心态。
所以，先深吸一口气，冷静下来，我们仔细地分析一下这些情况。
解法
我们从列举所有的情况入手是非常困难的，因为符号之间互相组合的情况实在是很多，一一列举全并且用代码实现的代价很大。我们先把这些烦人的情况放在一边，我们先来思考一下问题所在。
这个问题的核心就是判断浮点数是否合法，合法的浮点数的情况也是不少的，但这些情况虽然多，彼此之间是有联系的。最起码我们可以发现符号之间的顺序，如果我们把一个合法的浮点数进行拆分，它大概可以分成以下几个部分。
首先是符号位，表示这个数是正数还是负数。题目当中没有明说，但是我们可以猜测出来，正数用正号表示也是合法的。
第二个部分是科学记数法的前半部分，它可以是一个小数。
第三个部分是e，即科学记数法当中的e。
最后一个部分是整数部分，表示e的指数，根据科学记数法的定义，必然是一个整数。但是可以是负数。
当我们把这四个部分列举出来之后，再来进行判断就容易多了。因为这四个部分是有顺序的，我们只需要判断它们顺序的合理性就可以了。根据顺序的合理性，我们可以进一步推测出每一个符号允许出现的位置，所有和预期位置不符的符号都是非法的。
根据这一点我们可以推导出一些结论：
空格只能出现在首尾，出现在中间一定是非法的。 正负号只能出现在两个地方，第一个地方是数字的最前面，表示符号。第二个位置是e后面，表示指数的正负。如果出现在其他的位置一定也是非法的。 数字，数字没有特别的判断，本题当中没有前导0的问题。 e只能出现一次，并且e之后一定要有数字才是合法的，123e这种也是非法的。 小数点，由于e之后的指数一定是整数，所以小数点最多只能出现一次，并且一定要在e之前。所以如果之前出现过小数点或者是e，再次出现小数点就是非法的。
当我们把每一个符号合法的情况梳理清楚之后，会发现其实也没有那么复杂，情况也没有那么多。这其实也是常用套路，我们把互相耦合的一些变量拆分开了，彼此互不影响。这样我们就可以单独考虑这其中的每个零件，而不用面对它们互相耦合的复杂情况了。
我们把刚才梳理出来的全部用代码实现就可以通过这题了：
class Solution:
def isNumber(self, s: str) -> bool:
s = s.strip()
numbers = [str(i) for i in range(10)]
n = len(s)
# 用4个标记记录e和小数点以及数字和e之后的数字有无出现过
e_show_up, dot_show_up, num_show_up, num_after_e = False, False, False, False
for i in range(n):
c = s[i]
# 如果是数字，则将数字和e后出现的数字都标记为true
# 没有e的浮点数也认为e之后出现过数字
if c in numbers:
num_show_up = True
num_after_e = True
# 如果是正负号，只有出现在首位或者是e后面才是合法
elif c in ('+', '-'):
if i > 0 and s[i-1] != 'e':
return False
# 如果是小数点，那么必须保证e和小数点都没有出现过
elif c == '.':
if dot_show_up or e_show_up:
return False
dot_show_up = True
# 如果是e，要保证已经有数字出现，并且e没有出现过
elif c == 'e':
if e_show_up or not num_show_up:
return False
e_show_up = True
num_show_up = False
# 其他情况都视为非法
else:
return False
return num_show_up and num_after_e
总结
这题我们看代码好像也不复杂，但是想要把这么多条件都梳理清楚，写出这样简单的代码也不是一件容易的事情。必须建立在我们对问题有了充分的思考的基础上，其实我们的代码还疏漏了一个条件就是前导零的情况。如果0出现在数字最前面其实也是非法的，不过这题当中没有针对这样的case，但实际上我们是应该考虑的，这里也是我偷懒了。
很多人很讨厌模拟题，包括我在内，原因就是情况太多很恶心人，经常会中招遗漏一些情况。看看这题的评分也能看得出来，点赞的只有678，反对的却又4572，可见一斑。但其实模拟题也是一种对思维的锻炼，需要我们有冷静的思维和理智的分析，这也是一个优秀的选手必不可少的。希望大家都能攻克这道难关。
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