大整数运算

蓝桥杯算法：高精度加法

大整数加法：

问题描述

　　输入两个整数a和b，输出这两个整数的和。a和b都不超过100位。

算法描述

　　由于a和b都比较大，所以不能直接使用语言中的标准数据类型来存储。对于这种问题，一般使用数组来处理。
　　定义一个数组A，A[0]用于存储a的个位，A[1]用于存储a的十位，依此类推。同样可以用一个数组B来存储b。
　　计算c = a + b的时候，首先将A[0]与B[0]相加，如果有进位产生，则把进位（即和的十位数）存入r，把和的个位数存入C[0]，即C[0]等于(A[0]+B[0])%10。然后计算A[1]与B[1]相加，这时还应将低位进上来的值r也加起来，即C[1]应该是A[1]、B[1]和r三个数的和．如果又有进位产生，则仍可将新的进位存入到r中，和的个位存到C[1]中。依此类推，即可求出C的所有位。
　　最后将C输出即可。

输入格式

　　输入包括两行，第一行为一个非负整数a，第二行为一个非负整数b。两个整数都不超过100位，两数的最高位都不是0。

输出格式

　　输出一行，表示a + b的值。

样例输入

20100122201001221234567890
2010012220100122

样例输出

20100122203011233454668012

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String agrs[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String a = sc.next();
        String b = sc.next();
        Bigsum(a, b);
    }
    
    private static void Bigsum(String a,String b){
        int maxLength = a.length()>b.length()?a.length():b.length();
        int[] array1 = new int[maxLength+1];
        for(int i=0;i<a.length();i++){
            array1[i] = a.charAt(a.length()-1-i)-'0';
        }
        int[] array2 = new int[maxLength+1];
        for(int i=0;i<b.length();i++){
            array2[i] = b.charAt(b.length()-1-i)-'0';
        }
        int[] result = new int[maxLength+1];
        for(int i=0;i<result.length;i++){
            int temp = result[i];
            temp += array1[i];
            temp += array2[i];
            if(temp>=10){
                result[i+1] = temp/10;　　28                 result[i+1] = temp%10;
            }
            result[i] = temp;
        }
        
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
                //是否找到大整数的最高有效位
        boolean findFirst = false;
        for(int i=result.length-1;i>=0;i--){
            if(!findFirst){
                if(result[i]==0){
                    continue;
                }
                findFirst = true;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }

}

其中判断得到的大整数的最高有效位还可以这样操作：

 int book = 0;
for(int i=maxLength-1;i>=0;i--) {
       if(result[i]>0) {
           book = i;    //找到大整数最高有效位不是0的位置
           break;
       }
         
   }
   for(int t=f;t>=0;t--) {
       System.out.print(k[t]);
   }

更简单的方法就是直接使用BigDecimal：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String agrs[]){
        BigDecimal aBigDecimal;
        BigDecimal bigDecimal;
        BigDecimal cBigDecimal;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        aBigDecimal = sc.nextBigDecimal();
        bigDecimal = sc.nextBigDecimal();
        cBigDecimal = aBigDecimal.add(bigDecimal);
        System.out.println(cBigDecimal);
    }
}

问：大数如果包含了小数部分，该如何处理呢？

答;比如 3.1415926 + 1314.9 ，可以都乘上10的7次方， 变成 31415926 + 13149000000， 得到的结果再除以10的7次方。

【优化】：原整数拆分到可以被直接计算就可以，int类型的取值范围是-2147483648 — 2147483648，最多有10位整数，为了防止溢出，可以把大整数的每9位作为数组的一个元素。（也可以按照long类型拆分）如将60位整数可以拆分为长度为7的数组，每个元素存储9位。

【注】：拆分的时候，每一个9位数内部不反转，但9位数之间可以反转。

大整数乘法：

分两步：首先将整数B的每一个数位和整数A依次相乘，得到中间结果。然后将所有中间结果相加，得到最终结果。

    public static String multiply(String a,String b){
        int length1 = a.length();
        int length2 = b.length();
        int[] array1 = new int[length1];
        for(int i=0;i<length1;i++){
            array1[i] = a.charAt(length1-1-i)-'0';
        }
        int[] array2 = new int[length2];
        for(int i=0;i<length2;i++){
            array2[i] = b.charAt(length2-1-i)-'0';
        }
        
        int[] result = new int[length1+length2];
        for(int i=0;i<length2;i++){
            for(int j=0;j<length1;j++){
                result[i+j] += array2[i]*array1[j];
                if(result[i+j] >= 10){
                    result[i+j+1] += result[i+j]/10;
                    result[i+j] = result[i+j]%10;
                }
            }
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean findFirst = false;
        for(int i=result.length-1;i>=0;i--){
            if(!findFirst){
                if(result[i] == 0){
                    continue;
                }
                findFirst = true;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        return sb.toString();
    }