向量投影

【向量投影】

　　给定一个向量u和v，求u在v上的投影向量，如下图。

　　

　　假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性，大小和方向，我们先确定u’的大小（即长度，或者模），从u的末端做v的垂线，那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的，v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有

　　                          (1)

　　再求d的长度。

　　                      (2)

　　最后求cos(theta)

　　                   (3)

　　联合求解方程（1）（2）（3）得到

　　

　　这就是最终的投影向量。

　　而这个向量的长度d是

　　

参考：http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/03/1791626.html