【bzoj2460】[BeiJing2011]元素

简述：n个二元组(a,b)，求一个∑b最大，且所有子集XORa<>0的集合

做法：贪心 拟阵证明 线性基

遗传性，子集的子集是自己的子集；交换性，反设2^|A|个和覆盖了|B|个元素，那么B中必有子集异或和为零，证毕

拟阵伪代码

Greedy(M,w)

　　A := 空集;

　　根据w按非增长顺序对S排序

　　for 每个x in S根据权w(x)的非增长顺序 do

　　　　if (A U {x} belongs to L) then A:=A U {x};

　　return A;

线性基

字面意思 可以用来判定当前元素能不能用已有的拼出来

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read() {
    LL x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') f = ch == '-' ? -1 : 1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return x * f;
}
const int N = 10010;
LL lb[65];
struct Q {
    LL n;
    int w;
}a[N];
bool cmp(const Q& a, const Q& b) {
    return a.w > b.w;
}
int main() {
    freopen("a.in", "r", stdin);
    int n;
    n = read();
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        a[i].n = read(), a[i].w = read();
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 63; j >= 0; j --) {
            if ((a[i].n >> j) & 1) {
                if (!lb[j]) { lb[j] = a[i].n; break; }
                else a[i].n ^= lb[j];
            }
        }
        if (a[i].n) ans += a[i].w;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}