(Java) LeetCode 91. Decode Ways —— 解码方法

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given a non-empty string containing only digits, determine the total number of ways to decode it.

Example 1:

Input: "12"
Output: 2
Explanation: It could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).　　

Example 2:

Input: "226"
Output: 3
Explanation: It could be decoded as "BZ" (2 26), "VF" (22 6), or "BBF" (2 2 6).

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这个题想了好久，觉得真的是比较难想，好多case一遍一遍测试才通过。试着总结一下思路吧。

首先，假如我们分析到了中间，比较通用的情况。

现在在已有字符串的基础上，新来一位字符，就要开始分情况。如果来的是'0'，就只有唯一的组成情况，就是和前面的一个数字组成编码，且前面的这个数字还必须是'1'或'2'，否则就是无效的编码。所以如果来的是'0'，相当于要么和前面的数字组合，要么就无效。如果用动态规划的思想，那就先写上伪代码：

if (s[i] == '0') { 
    if (s[i-1] == '1' || '2') 
        dp[i] = dp[i-2]; 
    else 
        return 0;
}     

这里为什么是dp[i] = dp[i-2]呢？因为'0'只能作为和前面的一位字符组合存在，所以前面的字符出现的时候相当于并没有出现，因为它要等着后面的'0'来和它组合，所以编码种类和dp[i-2]一样多。

接下来看如果来的是'1'~'9'，不仅自己要再细分情况，也要再考虑前面一位的情况。如果前面一位是'1'，或前一位是'2'且这一位是'1'~'6'，那么可以产生新的编码，因为它既可以独立存在成一个字母，又可以和前面的数字组合形成一个字母。作为独立存在的情况相当于就是取dp[i-1]，因为添加一位独立存在的字符并没有增加任何可能性，所以保持和前状态一样；作为组合存在的情况同上，还要再往前想一位。因为如果组合存在的话，前面的一位其实也是和后面的一位作为组合存在而不是独立存在，即当dp[i-1]那位字符来的时候，装作它没来，因为它要等着和后面的字符结合，所以编码种类和dp[i-2]是一样多的。所以最后dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。

如果前面一位字符不是'1'或者'2'，那么新来的字符位只能作为独立存在，无法结合。所以并没有产生新的编码可能，即dp[i] = dp[i-1]。

总结起来伪代码如下：

if (s[i-1] == '1' || (s[i-1] == '2' && '1' <= s[i] <= '6')) 
　　dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
else
　　dp[i] = dp[i-1];

这样所有的情况就分析完了。现在看为了解决通用情况需要些什么，很明显从上面来看，需要知道每一位字符前两位，即dp[0]和dp[1]要首先知道。dp[0]很简单，如果不是'0'那就是1，是'0'就直接返回0了，第一位是'0'无法解码。dp[1]也并不复杂，其实和通用情况一样，如果第二位是'0'，dp[1]就是1或return 0，取决于能否和前面结合，即第一位是否是'1'或'2'；如果第一位是'1'，或第一位是'2'且第二位是'1'~'6'，那dp[1]就是2，因为可以结合或独立存在。其他情况就都是1了，因为只能独立存在，不增加解码可能性。

写完了思路发现这道题就写完了，把思路实现即为代码。应该是有很多可以优化的地方，或者是思绪上，或者是代码上，留作以后复习的时候优化吧。现在这么写思路特别清楚，很容易理解，姑且先这样吧！

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Java

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        if (s == "") return 0;
        char[] digit = s.toCharArray();
        int[] dp = new int[digit.length];
        //get dp[0]
        dp[0] = digit[0] == '0' ? 0 : 1;
        if (dp[0] == 0 || digit.length == 1) return dp[0];
        //get dp[1]
        dp[1] = 1;
        if (digit[1] == '0') {
            if (digit[0] >= '3')
                return 0;
        }
        else if (digit[0] == '1' || (digit[0] == '2' && '1' <= digit[1] && digit[1] <= '6'))
                dp[1] = 2;
        //get dp[i]
        for (int i = 2; i < digit.length; i++) {
            if (digit[i] == '0') {
                if (digit[i-1] == '1' || digit[i-1] == '2')
                    dp[i] = dp[i-2];
                else return 0;
            }
            else if (digit[i-1] == '1' || (digit[i-1] == '2' && '1' <= digit[i] && digit[i] <= '6')) 
                dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            else dp[i] = dp[i-1];
        }
        return dp[digit.length-1];
    }
}