(Java) LeetCode 386. Lexicographical Numbers —— 字典序排数

Given an integer n, return 1 - n in lexicographical order.

For example, given 13, return: [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9].

Please optimize your algorithm to use less time and space. The input size may be as large as 5,000,000.

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一道没有标签的题，第一个想到的思路就是深度优先搜索。很直接的把0-9的数字都想象成节点，每个节点下面又连着0-9的节点。这样开始从0遍历到9（除了最开始是从1遍历），每遇到一个节点就继续遍历和它连通的0-9的节点，直到到达n。用图的思想想这道题非常的简单，也很清晰。直接上代码，见解法一。

如果用一个比较大的数观察一下添加数字的顺序，比如112，不难发现一些规律。每次添加完一个数字，下一个数字总是对应着几种情况（下一个数字一定要比n小）：

1. 上次添加过的数字的10倍；

2. 上次添加过的数字+1；

3. 上次添加过的数字除以10（整数除法）+1。

同时这三种情况如果都小于n，那么总是按照上面的顺序依次添加。以112为例，添加完数字1之后，情况1的10，情况2的2，以及情况三的1都符合条件，那么就要首先添加情况1的10。这样添加完，下一个需要添加的数字就是基于10而继续根据情况1，2，3产生的数字。如果情况1不满足，自然要添加情况2产生的数字。那什么时候从情况2转化成情况3呢？通过观察，从情况2到情况3的转化永远发生在个位数为9，或者当上一个添加的数是n的情况。转化完成之后，继续按照情况1，2，3的顺序添加下一个数字。

总结完规律，只要按规律连续添加n个数即可。见解法二。

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解法一（Java）

class Solution {
    public List<Integer> lexicalOrder(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>(n);
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            if (i > n) break;
            dfs(i, res, n);
        }          
        return res;
    }
    
    private void dfs(int i, List<Integer> res, int n) {
        res.add(i);
        for (int m = 0; m <= 9; m++) {
            if (i * 10 + m > n) break;
            dfs(i * 10 + m, res, n);
        }
    }
}

解法二（Java）

class Solution {
    public List<Integer> lexicalOrder(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>(n);
        res.add(1);
        int pre = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (pre * 10 <= n) pre *= 10;
            else {
                while (pre % 10 == 9 || pre == n) pre /= 10;
                pre++;
            }
            res.add(pre);
        }
        return res;
    }
}