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  • HDU 1568 Fibonacci

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
    Problem Description
    2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
    (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
    接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
     
    Input
    输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
     
    Output
    输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
     
    Sample Input
    0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
     
    Sample Output
    0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023 要用到斐波那契公式:     F(n)=(1/√5)*[((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)         =(1/√5)*[((1+√5)/2)^n*(1-((1-√5)/(1+√5))^n)](n=1,2,3.....)  先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c); 假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7; log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分. log10(1.0234432)=0.010063744 10^0.010063744=1.023443198 那么要取几位就很明显了吧~ 先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。 注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~ 这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....) 取完对数 log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0; log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0 所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0); 最后取其小数部分。
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    #define f (sqrt(5.0)+1.0)/2.0
    int fac[21];
    int main()
    {
    	int n;
    	int i, l;
    	double bit;
    	fac[0] = 0;
    	fac[1] = 1;
    
    	for (i = 2; i <= 20; i++)
    	{
    		fac[i] = fac[i - 1] + fac[i - 2];
    	}
    
    	while (scanf("%d", &n) != -1)
    	{
    		if (n <= 20)
    		{
    			printf("%d
    ", fac[n]);
    			continue;
    		}
    
    		bit = -0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ((double)n) * log(f) / log(10.0); //printf("bit = %f
    ",bit);
    		//这个bit 直接计算的log10(f(n));
    		bit = bit - floor(bit);//printf("bit - floor(bit) = %f
    ",bit);
    		//floor 函数是向下取整数,如果是2.3,之后就是2.0了
    		bit = pow(10.0, bit);//printf("bit = pow(10.0, bit) = %f
    ",bit);
    		//这个 bit 直接去掉了f(n)这个数后面的0;
    		while (bit < 1000)
    		{
    			bit *= 10;
    		}
    
    		printf("%d
    ", (int)bit);
    	}
    
    	return 0;
    }
    


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tenlee/p/4420155.html
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