题解:UESTC1218 Pick The Sticks

题意：选择长度为a_i，价值为v_i金条覆盖长度为L的区域，使总价值最大，只要金条重心在区域内即可。

1<=N<=1000;1<=L<=2000;1<=a_i<=2000;1<=v_i<=10⁹.

共1~100组数据，10000MS

 

注意:0/1背包的简单变形：显然最多有2次机会让金条在长度变为一半的情况下价值不变，为了避免0.5的出现，将长度，价值都乘上2，DP[i][j][k]表示选择到第i个金条，占用长度为j且已经用了k次机会时最大价值，复杂度O(3*NL).

 

注意特判只用一根金条时，显然无论金条多长，重心都可在区域内。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=4400;
int t,n,l;
long long a[maxn+5],v[maxn+5]; 
long long dp[maxn+5][4];
int main(){
    scanf("%d",&t);
    for (int q=1;q<=t;++q){
        scanf("%d%d",&n,&l);
        for (int i=1;i<=n;++i) {scanf("%lld%lld",&a[i],&v[i]);a[i]=a[i]*2;};
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=2*l;j>=a[i]/2;--j){
                for (int k=2;k>=1;--k){
                     if (j-a[i]>=0) dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a[i]][k]+v[i]);
                     dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a[i]/2][k-1]+v[i]);
                }
                if (j-a[i]>=0) dp[j][0]=max(dp[j][0],dp[j-a[i]][0]+v[i]); 
            }
        long long ans=0;
        for (int i=1;i<=2*l;++i) ans=max(ans,dp[i][2]);
        for (int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,v[i]);
        printf("Case #%d: %lld
",q,ans);
    }
    return 0;
}