数据结构--位图

先了解一下位运算的基础知识：

所有比特的编号方法是：从低字节的低位比特位开始，第一个bit为0，最后一个bit为 n-1。

比如，给出一个数组：int[] array = new int[4]。那么：

a[0] -- a[4] 的比特位分别为：0--31,32--63,64--95,96--127

下面我们依据一个程序探究数组比特位的编号：

public class BitNumber {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[4];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = 16;
        }
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = array[i] >> 4;
            System.out.println(array[i]);
        }
    }
}

结果是输出了4个1，也就是说刚开始比特位编排为：0000 0000 0001 0000，使用位运算，使其右移了4位，变为：0000 0000 0000 0001.

利用位运算& 进行取模

位运算跟取模运算之间联系微妙，具体可从下面的例子中看出来：

100%32；100&31

上述公式的结果是一样的，让我们探究一下他们的原理：

100%32 的取余运算，将取到一百减去3个32之后的余数为4。 100&31是进行按位与运算，31=0001 1111；100=0110 0100，当他们进行按位与时，大于等于32的那部分将给消去，留下的便是余数。

当然上述运算成立的条件便是 32对应位置的数必须是2的N次幂。

特定位的设置与清除

假如现在 int a = 0; 现在a的编码全部为0，现在要将其从右往左第5个位置设置为1，然后再清除上述操作

static int a = 0;
    public static void main(String[] args) {
        a |= (1<<5);     // | 按位或操作 ,双目运算符 a = a|(1<<5);
        System.out.println(a);
        a &= ~(1<<5);    // & 按位与操作，双目运算符， ~ 按位非操作，单目运算符
        System.out.println(a);
    }

上述运算的结果分别为32 0.

字节位置与位位置

 一个int是4个字节，每个字节有32bit，我们可以将数据存储在这些位内。比如我们要存储100这个数，我们只需在位置100存储一个1。将第100位置为1，也就是说最少需要有100个位置，每个位置1bit，100个位置需要12.5字节，因为一个int型是4字节，所以我们需要定义一个数组 int[4]。

现在我们要对这个数组的100位进行操作，首先要知道100在这个数组中的第几个元素，每个数组元素都是32位，那么100所在的位置就是100/32，也就是 100>>5。然后在元素中的位置也就是：100%32，也就是100&31，也就是100&0x1F。

给一个例子：

给40亿个不重复的unsigned int的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。

因为unsigned int数据的最大范围在在40亿左右（需要40亿bit），40*10^8/1024*1024*8=476，因此只需申请512M的内存空间，每个bit位表示一个unsigned int。读入40亿个数，并设置相应的bit位为1.然后读取要查询的数，查看该bit是否为1，是1则存在，否则不存在。

参考：编程珠玑-位图数据结构