1282：最大子矩阵

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1282

方法一：暴力（40分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[105][105], ans=-(1<<30), sum=0;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(int x1=1; x1<=n; x1++)//左上角坐标 
        for(int y1=1; y1<=n; y1++)
            for(int x2=x1; x2<=n; x2++)//右下角坐标 
                for(int y2=y1; y2<=n; y2++){
                    sum=0;
                    for(int s=x1; s<=x2; s++)//枚举中间所有元素求和 
                        for(int e=y1; e<=y2; e++)
                            sum+=a[s][e];
                    ans=max(ans, sum);
                }
    printf("%d", ans);        
    return 0;
}

方法二：二维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[105][105], pre_sum[105][105];
int xy_sum;//子矩阵和
int ans=-(1<<30); 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
            
    //边界初始化 
    for(int i=1; i<=n; i++){
        pre_sum[1][i]=pre_sum[1][i-1]+a[1][i];
        pre_sum[i][1]=pre_sum[i-1][1]+a[i][1];
    }
    
    //求前缀和 
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            pre_sum[i][j]=pre_sum[i-1][j]+pre_sum[i][j-1]-pre_sum[i-1][j-1]+a[i][j];
    
    //测试前缀和 
//    printf("
");
//    for(int i=1; i<=n; i++){
//        for(int j=1; j<=n; j++)
//            printf("%d ", pre_sum[i][j]);
//        printf("
");
//    }
//    printf("
");

    for(int x1=1; x1<=n; x1++)//左上角坐标 
        for(int y1=1; y1<=n; y1++)
            for(int x2=x1; x2<=n; x2++)//右下角坐标 
                for(int y2=y1; y2<=n; y2++){
                    
                    xy_sum=pre_sum[x2][y2]-pre_sum[x2][y1-1]-pre_sum[x1-1][y2]+pre_sum[x1-1][y1-1];//注意细节，把当前行列不能减掉，所以要-1 此处容易出错
                    //printf("%d %d %d %d : %d
", x1, y1, x2, y2, xy_sum);
                    ans=max(ans, xy_sum);
                } 
    printf("%d", ans);
    return 0;
 }