算法1。动态规划
dp[i][j] 表示的是 从i 到 j 的字串,是否是回文串。
则根据回文的规则我们可以知道:
如果s[i] == s[j] 那么是否是回文决定于 dp[i+1][ j - 1]
当 s[i] != s[j] 的时候, dp[i][j] 直接就是 false。
动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的。
代码很明晰:给出java代码,复杂度 O(n^2)
public class Solution { boolean[][] dp; public String longestPalindrome(String s) { if(s.length() == 0) { return ""; } if(s.length() == 1) { return s; } dp = new boolean[s.length()][s.length()]; int i,j; for( i = 0; i < s.length(); i++) { for( j = 0; j < s.length(); j++) { if(i >= j) { dp[i][j] = true; //当i == j 的时候,只有一个字符的字符串; 当 i > j 认为是空串,也是回文 } else { dp[i][j] = false; //其他情况都初始化成不是回文 } } } int k; int maxLen = 1; int rf = 0, rt = 0; for( k = 1; k < s.length(); k++) { for( i = 0; k + i < s.length(); i++) { j = i + k; if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) //对字符串 s[i....j] 如果 s[i] != s[j] 那么不是回文 { dp[i][j] = false; } else //如果s[i] == s[j] 回文性质由 s[i+1][j-1] 决定 { dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; if(dp[i][j]) { if(k + 1 > maxLen) { maxLen = k + 1; rf = i; rt = j; } } } } } return s.substring(rf, rt+1); } }