最长回文子串 leetcode

算法1。动态规划

dp[i][j] 表示的是 从i 到 j 的字串，是否是回文串。

则根据回文的规则我们可以知道：

如果s[i] == s[j] 那么是否是回文决定于 dp[i+1][ j - 1]

当 s[i] != s[j] 的时候， dp[i][j] 直接就是 false。

动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的。

代码很明晰：给出java代码，复杂度 O(n^2)

public class Solution {
    boolean[][] dp;    
	public String longestPalindrome(String s)
	{
		if(s.length() == 0)
		{
			return "";
		}
		if(s.length() == 1)
		{
			return s;
		}
		dp = new boolean[s.length()][s.length()];		
		int i,j;		
		for( i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			for( j = 0; j < s.length(); j++)
			{
				if(i >= j)
				{
					dp[i][j] = true; //当i == j 的时候，只有一个字符的字符串; 当 i > j 认为是空串，也是回文
				}
				else
				{
					dp[i][j] = false; //其他情况都初始化成不是回文
				}
			}
		}		
		int k;
		int maxLen = 1;
		int rf = 0, rt = 0;
		for( k = 1; k < s.length(); k++)
		{
			for( i = 0;  k + i < s.length(); i++)
			{
				j = i + k;
				if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) //对字符串 s[i....j] 如果 s[i] != s[j] 那么不是回文
				{
					dp[i][j] = false;
				}
				else  //如果s[i] == s[j] 回文性质由 s[i+1][j-1] 决定
				{
					dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
					if(dp[i][j])
					{
						if(k + 1 > maxLen)
						{
							maxLen = k + 1;
							rf = i;
							rt = j;
						}
					}
				}
			}
		}
		return s.substring(rf, rt+1);
	}
}