有趣的数

试题编号：	201312-4
试题名称：	有趣的数
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当： 　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。 　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。 　　3. 最高位数字不为0。 　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。 　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。 输入格式 　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式 　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出 3

 分析：

本题采用动态规划，给出状态转移方程dp[i][j]，表示第i位的状态机编号为j。

 

从题意中可以分析得出，第一位的数字肯定为2，那么a状态肯定是最先状态，其余状态都是由a或者a衍生的状态生成的。学过《数字电路》的同志们看到这个图是不是很熟悉啊，我想这样画出来更好理解一些。

好，给出状态转移方程：

图里面字写得有些low啊，见笑了。

好，上代码：

#include "stdafx.h"

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX_N_VALUE 1001
#define MOD 1000000007

long long dp[MAX_N_VALUE][6];

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i = 0;i<6;i++)
            dp[0][i] = 0;

        for(int i = 1;i<= n;i++)
        {
            dp[i][0] = 1;
            dp[i][1] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1]*2)%MOD;
            dp[i][2] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][2])%MOD;
            dp[i][3] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][3]*2)%MOD;
            dp[i][4] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + dp[i-1][4]*2)%MOD;
            dp[i][5] = (dp[i-1][3] + dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2)%MOD;
        }
        dp[n][5] %= MOD;
        cout<<dp[n][5]<<endl;
    }
    
    return 0;
}