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  • NOIP 2006 作业调度方案

    【问题描述】

    我们现在要利用m台机器加工n个工件,每个工件都有m道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

    每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号j-k表示一个操作,其中j1n中的某个数字,为工件号;k1m中的某个数字,为工序号,例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

    例如,当n=3m=2时,“1-11-22-13-13-22-2就是一个给定的安排顺序,即先安排第1个工件的第1个工序,再安排第1个工件的第2个工序,然后再安排第2个工件的第1个工序,等等。

    一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

    (1) 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;

    (2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

    另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。

    由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2

    还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

    例如,取n=3,m=2,已知数据如下:

    工件号

    机器号/加工时间

    工序1

    工序2

    1

    1/3

    2/2

    2

    1/2

    2/5

    3

    2/2

    1/4

    则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2,下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是1012

    Noip 2006 作业调度方案 - NeWorldMaker - My S-K-Y

        当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些,我们约定:在保证约束条件(1)(2)的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件(1)(2)的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。

    显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

     【输入文件】

    输入文件jsp.in 的第1行为两个正整数,用一个空格隔开:m n(其中m<20)表示机器数,n<20)表示工件数)

    2行: 个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。

    接下来的2n行,每行都是用空格隔开的m个正整数,每个数不超过20

    其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第1个数为第1个工序的机器号,第2个数为第2个工序机器号,等等。

    n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

    可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。

    【输出文件】

    输出文件jsp.out只有一个正整数,为最少的加工时间。

    【输入样例】

    2 3

    1 1 2 3 3 2

    1 2

    1 2

    2 1

    3 2

    2 5

    2 4

    【输出样例】

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