一、栈的应用
1.1 括号匹配问题
怎样判断是不是匹配序列呢？
算法思想：
1)初始一个空栈，顺序读入括号。
2)若是右括号，则与栈顶元素进行匹配
●若匹配，则弹出栈顶元素并进行下一个元素
●若不匹配，则该序列不合法
3)若是左括号，则压入栈中
4)若全部元素遍历完毕，栈中非空则序列不合法
代码如下：
#include <malloc.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 50
#define ElemType char
typedef struct
{
ElemType data[MaxSize];
int top;
}SqStack;
void InitStack(SqStack *&s){
s = (SqStack*)malloc(sizeof(SqStack));
s->top=-1;
}
bool IsEmpty(SqStack *&s){
return s->top == -1;
}
bool Push(SqStack *&s, ElemType e){
//判断栈有没有满
if(s->top == MaxSize)
return false;
s->data[++s->top] = e;
return true;
}
bool Pop(SqStack *&s, ElemType &e){
//如果栈为空，则返回false
if(s->top == -1)
return false;
e = s->data[s->top--];
return true;
}
bool GetTop(SqStack *&s, ElemType &e){
if(s->top==-1)
return false;
e = s->data[s->top];
return true;
}
void DestroyStack(SqStack *&s){
free(s);
}
//括号匹配问题
bool Match(char exp[],int n)
{
int i=0; char e;
bool match=true;
SqStack *st;
InitStack(st); //初始化栈
while (i<n && match) //扫描exp中所有字符
{
if (exp[i]=='(') //当前字符为左括号,将其进栈
Push(st,exp[i]);
else if (exp[i]==')') //当前字符为右括号
{
if (GetTop(st,e)==true)
{
if (e!='(') //栈顶元素不为'('时表示不匹配
match=false;
else
Pop(st,e); //将栈顶元素出栈
}
else match=false; //无法取栈顶元素时表示不匹配
}
i++; //继续处理其他字符
}
if (!IsEmpty(st)) //栈不空时表示不匹配
match=false;
DestroyStack(st); //销毁栈
return match;
}
2.2 表达式求值问题
((2+3)*4)-(5-3)
- 先要中缀转后缀：
- 计算后缀
中缀转后缀算法思想:
数字直接加入后缀表达式运算符时:
a.若为’(’，入栈;
b.若为")"，则依次把栈中的运算符加入后缀表达式，直到出现’(’, 并从栈中删除’(’;
C.若为’+’, ‘’, ‘*’, ‘/’,
●栈空，入栈;
●栈顶元素为’(’,入栈;
●高于栈顶元素优先级，入栈;
●否则，依次弹出栈顶运算符，直到-一个优先级比它低的运算符或(为止;
d.遍历完成，若栈非空依次弹出所有元素。
void trans(char *exp,char postexp[]) //将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp
{
char e;
SqStack *Optr; //定义运算符栈
InitStack(Optr); //初始化运算符栈
int i=0; //i作为postexp的下标
while (*exp!=' ') //exp表达式未扫描完时循环
{ switch(*exp)
{
case '(': //判定为左括号
Push(Optr,'('); //左括号进栈
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case ')': //判定为右括号
Pop(Optr,e); //出栈元素e
while (e!='(') //不为'('时循环
{
postexp[i++]=e; //将e存放到postexp中
Pop(Optr,e); //继续出栈元素e
}
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case '+': //判定为加或减号
case '-':
while (!IsEmpty(Optr)) //栈不空循环
{
GetTop(Optr,e); //取栈顶元素e
if (e!='(') //e不是'('
{
postexp[i++]=e; //将e存放到postexp中
Pop(Optr,e); //出栈元素e
}
else //e是'(时退出循环
break;
}
Push(Optr,*exp); //将'+'或'-'进栈
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case '*': //判定为'*'或'/'号
case '/':
while (!IsEmpty(Optr)) //栈不空循环
{
GetTop(Optr,e); //取栈顶元素e
if (e=='*' || e=='/') //将栈顶'*'或'/'运算符出栈并存放到postexp中
{
postexp[i++]=e; //将e存放到postexp中
Pop(Optr,e); //出栈元素e
}
else //e为非'*'或'/'运算符时退出循环
break;
}
Push(Optr,*exp); //将'*'或'/'进栈
exp++; //继续扫描其他字符
break;
default: //处理数字字符
while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字
{ postexp[i++]=*exp;
exp++;
}
postexp[i++]='#'; //用#标识一个数值串结束
}
}
while (!IsEmpty(Optr)) //此时exp扫描完毕,栈不空时循环
{
Pop(Optr,e); //出栈元素e
postexp[i++]=e; //将e存放到postexp中
}
postexp[i]=' '; //给postexp表达式添加结束标识
DestroyStack(Optr); //销毁栈
}
计算后缀算法思想
double compvalue(char *postexp) //计算后缀表达式的值
{
double d,a,b,c,e;
SqStack *Opnd; //定义操作数栈
InitStack(Opnd); //初始化操作数栈
while (*postexp!=' ') //postexp字符串未扫描完时循环
{
switch (*postexp)
{
case '+': //判定为'+'号
Pop(Opnd,a); //出栈元素a
Pop(Opnd,b); //出栈元素b
c=b+a; //计算c
Push(Opnd,c); //将计算结果c进栈
break;
case '-': //判定为'-'号
Pop(Opnd,a); //出栈元素a
Pop(Opnd,b); //出栈元素b
c=b-a; //计算c
Push(Opnd,c); //将计算结果c进栈
break;
case '*': //判定为'*'号
Pop1(Opnd,a); //出栈元素a
Pop(Opnd,b); //出栈元素b
c=b*a; //计算c
Push(Opnd,c); //将计算结果c进栈
break;
case '/': //判定为'/'号
Pop(Opnd,a); //出栈元素a
Pop(Opnd,b); //出栈元素b
if (a!=0)
{
c=b/a; //计算c
Push(Opnd,c); //将计算结果c进栈
break;
}
else
{
printf("
除零错误!
");
exit(0); //异常退出
}
break;
default: //处理数字字符
d=0; //将连续的数字字符转换成对应的数值存放到d中
while (*postexp>='0' && *postexp<='9') //判定为数字字符
{
d=10*d+*postexp-'0';
postexp++;
}
Push(Opnd,d); //将数值d进栈
break;
}
postexp++; //继续处理其他字符
}
GetTop(Opnd,e); //取栈顶元素e
DestroyStack(Opnd); //销毁栈
return e; //返回e
}
2.3 递归
我们可以用栈来实现递归过程
斐波拉契数列：0,1,1,2,3,5,…
//递归做法
int Fib(int n) {
if(n == 0)
return 0;
else if(n == 1)
return 1 ;
else
return Fib(n-1) + Fib(n-2) ;
}
使用栈：
int Fib(int n){
int ans;
if(n == 0)
return 0;
else if(n == 1)
return 1;
else{
SqStack *s;
InitStack(s);
Push(s,0);
Push(s,1);
while(n-- > 1){
int a,b;
Pop(s,a);
Pop(s,b);
Push(s,a);
Push(s,a+b);
}
GetTop(s,ans);
}
return ans;
}