HNOI 2008越狱（组合数学（乘法原理）+快速幂）

HNOI 2008越狱

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本题要是没有点数学知识还真不太好做。首先我们想相邻的有都少种，但是这样想很明显太复杂了，可以想反面，如果算出不相邻的，用总数减去不相邻的就可以了。

总数由乘法原理可知是mⁿ，（乘法原理，第一个位置有m种选择，第二个位置也是m种，依次类推，总共m*m*......m种，有几个位置就乘以几个m），

那题目的反面就是第一个位置有m种可能，第二个位置要和它不一样就有m-1种可能，第三个位置要和第二个位置不一样又有m-1种可能，这样题目反面（没相邻一样）的个数就是m*((m-1)^(n-1))种。

用总数减去题目反面即可。

注意本题有可能最后为负数，要保证是正数。数据较大，用快速幂。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=100003;
ll fpow(ll x,ll y)//快速幂 
{
    ll res=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            res=res*x%mod;
        }
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int main()
{
    ll n,m;
    cin>>m>>n;
    ll ans;
    ans=(fpow(m,n)-m*fpow((m-1),(n-1)))%mod;
    if(ans<0)//可能为负 
    {
        ans+=mod;
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}