前缀和

一、一维前缀和

以题  303. 区域和检索 - 数组不可变  为例

题目的意思就是  

给定一个整数数组  nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点。

就以这个为出发点，求一个数组给定区间内的和。

如果数组的大小比较小，那么可以直接暴力求，当数组比较大时，可以采用空间换时间的方法。

就是设定一个前缀和数组presum，presum[i]存储对应前 i 个数组的和。这样求 i 到 j 的区间和就可以用presum[j]-presum[i]来求

仅对要求本身的代码：（不是这个303题的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=200+10;
const int N=10;
int main()
{
    int a[maxn];
    int presum[maxn];
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        //presum[i]=presum[i-1]+a[i];可合写到这里 
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        presum[i]=presum[i-1]+a[i];//预处理前缀和 
    }
    printf("%d",presum[6]-presum[2]);//求第3个数到第6个数的区间和，注意是前6个数的和减去前2个数的和！！ 
    return 0;
}

输入1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出 18

对于303这个题，代码如下：(额。。这个题针对输入数据好像没法用前缀和。。。)

class NumArray {
public:
    vector<int> array;
    NumArray(vector<int> nums) {
        for(int i=0;i<nums.;i++)
        {
            array.push_back(nums[i]);
        }
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
    int sum=0;
    for(int k=i;k<=j;k++)
    {
        sum+=array[k];
    }
    return sum;
    }
};

二、二维数组前缀和

其实和一维的差不多，就是在求presum[i][j]时，需要这样presum[i][j]=presum[i-1][j]+presum[i][j-1]+presum[i-1][j-1]+a[i][j]

因为这个求法presum[i-1][j-1]减了两次

具体看题   轰炸区最优选取   

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=58;
int main()
{
    int mp[maxn][maxn];
    int presum[maxn][maxn];
    memset(presum,0,sizeof(presum));//置零 
    int n,k;
    while(cin>>n>>k)
    {
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&mp[i][j]);
            presum[i][j]=presum[i-1][j]+presum[i][j-1]-presum[i-1][j-1]+mp[i][j];//预处理前缀和 
        }
    }
    int sum,ans=0;
    for(int i=k;i<=n;i++)
    {
        for(int j=k;j<=n;j++)
        {
            sum=presum[i][j]-presum[i-k][j]-presum[i][j-k]+presum[i-k][j-k];//得到某区域的和的方法相同 
            ans=max(ans,sum);//取和最大的那块区域 
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
    return 0;
}