计算机的运算方法

1. 无符号数和有符号数

   • 在计算机中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数。

   • 计算机中的数均存放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。所谓无符号数，即没有符号的数，在寄存器中的每一位均可用来存放数值。当存放有符号数时，则需留出位置存放符号。因此，在机器字长相同时，无符号数与有符号数所对应的数值范围是不同的。

   • 对有符号数而言，符号的“正”、“负”机器是无法识别的，但由于“正”、“负”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“负”，这样符号也被数字化了，并且规定将它放在有效数字的前面，即组成了有符号数。

   • 把符号“数字化”的数称为机器数，而把带“+”或“-”符号的数称为真值。一旦符号数字化后，符号和数值就形成了一种新的编码。在运算过程中，符号位能否和数值部分一起参加运算？如果参加运算，符号位又需作哪些处理？这些问题都与符号位和数值位所构成的编码有关，这些编码就是原码、补码、反码和移码。在这些编码中，补码的应用居多，原因是补码可以带符号运算，而且可以变减为加。

2. 原码、反码、补码、移码表示法

   • 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。

   • 反码：反码有两种情况：

     ​ 当原码为正数时，其反码就等于正数的原码。

     ​ 当原码为负数时，其反码就等于正数的原码按位取反，但是最高位的符号位不变。

   • 补码：补码有两种情况：

     ​ 当原码为正数时，其补码就等于正数的原码。

     ​ 当原码为负数时，其补码就等于正数的原码按位取反，符号位不变，最后再在末尾加1(即在反码的末尾加1)。

   • 移码：移码(又叫增码)，是符号位取反的补码。

   总结：

   • 正数的原码，补码，反码相同。

   • 负数的反码：原码的数值取反。

   • 负数的补码：原码转换成反码，反码末位加1。

   • 负数的移码：与补码的符号位（第一位数字）相反。

3. 移位运算

   1. 算数移位规则

      • 机器数为正时，不论是左移还是右移，添补代码均为0。

      • 由于负数的原码数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。

      • 由于负数的反码各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。

      • 分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位(包括此“1”在内)均与对应的原码相同。故负数的补码左移时，因空位出现在低位，则添补的代码与原码相同，即添0；右移时因空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。

   2. 逻辑移位规则

      • 逻辑左移时，高位移丢，低位添0。
      • 逻辑右移时，低位移丢，高位添0。

   3. 加法和减法运算

      加减法运算是计算机中最基本的运算，因减法运算可看做被减数加上一个减数的负值，即A-B=A+(-B)，故在此将机器中的减法运算和加法运算合在一起讨论。现代计算机中都采用补码作加减法运算。

   4. 溢出判断

      在计算机中，超出机器字长的现象叫溢出。

      补码定点加减运算判断溢出有两种方法：

      1. 用一位符号位判断溢出

         • 对于加法，只有在正数加正数和负数加负数两种情况下才可能出现溢出，符号不同的两个数相加是不会溢出的。

         • 对于减法，只有在正数减负数或负数减正数两种情况下才可能出现溢出，符号相同的两个数相减是不会溢出的。

      2. 用两位符号位判断溢出

         • 在用变形补码作加法时，2位符号位要连同数值部分一起参加运算，而且高位符号位产生的进位自动丢失，便可得正确结果。
         • 变形补码判断溢出的原则是：当2位符号位不同时，表示溢出，否则，无溢出。不论是否发生溢出，高位(第1位)符号位永远代表真正的符号。

参考：

https://blog.csdn.net/cbwem/article/details/79683265

https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/8796481.html

https://blog.csdn.net/xdd19910505/article/details/40424533