洛谷P1080 国王游戏 高精度 贪心 数学推公式

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然而这并不是我打出来的，抄题解。。。

将左手与右手的乘积从小到大排序，然后计算求最大值即可。（需要高精度）

证明：

1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以，ans1 <= ans2

证毕 至于高精度：

由题意知，0 < a,b < 10000，所以用10000进制的高精度进行运算就可以了

转自 新浪博客

#include<cstdio>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<ctime>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int N;  
int a[1005],b[1005],ka,kb;  
int ans[20000],t[20000],lena,lent,tt[20000],t2[20000],len;  
void _qst_ab(int l,int r)  
{  
    int i=l,j=r,ma=a[(i+j)>>1],mb=b[(i+j)>>1];  
    while(i<=j)  
    {  
        while(a[i]*b[i]<ma*mb) i++;  
        while(a[j]*b[j]>ma*mb) j--;  
        if(i<=j)  
        {  
            swap(a[i],a[j]);  
            swap(b[i],b[j]);  
            i++;j--;  
        }  
    }  
    if(l<j) _qst_ab(l,j);  
    if(i<r) _qst_ab(i,r);  
}  
void _init()  
{  
    scanf("%d%d%d",&N,&a[0],&b[0]);  
    for(int i=1;i<=N;i++)  
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);  
}  
void _get_t(int Left,int Right)  
{  
    for(int i=1;i<=lent;i++)  
    {  
        tt[i]+=t[i]*Left;  
        tt[i+1]+=tt[i]/10;  
        tt[i]%=10;  
    }  
    lent++;  
    while(tt[lent]>=10)  
    {  
        tt[lent+1]=tt[lent]/10;  
        tt[lent]%=10;  
        lent++;  
    }  
    while(lent>1&&tt[lent]==0) lent--;  
    len=lent;  
    memcpy(t,tt,sizeof(tt));  
    memset(tt,0,sizeof(tt));  
    for(int i=1,j=len;i<=len;i++,j--)  
        t2[i]=t[j];  
    int x=0,y=0;  
    for(int i=1;i<=len;i++)  
    {  
        y=x*10+t2[i];  
        tt[i]=y/Right;  
        x=y%Right;  
    }  
    x=1;  
    while(x<len&&tt[x]==0) x++;  
    memset(t2,0,sizeof(t2));  
    for(int i=1,j=x;j<=len;i++,j++)  
        t2[i]=tt[j];  
    memcpy(tt,t2,sizeof(t2));  
    len=len+1-x;  
}  
bool _cmp()  
{  
    if(len>lena) return true;  
    if(len<lena) return false;  
    for(int i=1;i<=len;i++)  
    {  
        if(ans[i]<tt[i]) return true;  
        if(ans[i]>tt[i]) return false;  
    }  
    return false;  
}   
void _solve()  
{  
    _qst_ab(1,N);  
    t[1]=1;lent=1;  
    for(int i=1;i<=N;i++)  
    {  
        memset(tt,0,sizeof(tt));  
        len=0;  
        _get_t(a[i-1],b[i]);  
        if(_cmp())  
        {  
            memcpy(ans,tt,sizeof(tt));  
            lena=len;  
        }  
    }  
    for(int i=1;i<=lena;i++)  
        printf("%d",ans[i]);  
    printf("
");  
}  
int main()  
{  
    _init();  
    _solve();  
    return 0;  
}