洛谷P1052 过河 动态规划

洛谷P1052 过河
通过观察可以发现
这个点很稀疏
dp 有很长一段距离都是没有用的，那么我们可以采用离散化的思想
把这个距离压缩，但同时还要保证 对答案没有影响
如果 s==t 这时候我们需要特判 只要判断 pos[ i ] % s == 0 就可以知道是否踩到石子
然后因为 最多青蛙一次只跳了 10
假如 s == 9 t == 10 如果两个石子间的距离大于100 我们每次也可以 一步步的慢慢调整 ，其实总共只有
10个状态，%10==1 %10==2 %10==3 然后我们就可以把距离 > 100 的距离变成 100
这样就将距离压缩

时间复杂度 m*100*(t-s)

#include <bits/stdc++.h> 
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 
using namespace std ; 

const int N = 100011,inf = 1e9 ; 
int L,s,t,m,pos[111],d[111],dp[N],a[N] ;  

inline int read() 
{
    int x = 0 , f = 1 ; 
    char ch = getchar() ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x * 10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x * f ;  
}

int main() 
{
    L = read() ; 
    s = read() ; t = read() ; m = read() ; 
    For(i,1,m) pos[ i ] = read() ; 
    if(s==t) {
        int sum = 0 ; 
        For(i,1,m) if(pos[ i ]%s==0) sum++ ; 
        printf("%d
",sum) ; 
        return 0 ; 
    }
    pos[++m] = L ; 
    pos[++m] = 0 ;                             //  起点 终点  之间的距离也要压缩  
    sort(pos+1,pos+m+1) ; 
    For(i,1,m-1) {
        d[ i ] = pos[i+1] - pos[i] ; 
        if( d[i]>100 ) d[i] = 100 ; 
    }
    For(i,2,m) pos[ i ] = pos[i-1] + d[i-1] ; 
    L = pos[ m ] ; 
    m-- ;
    For(i,2,m) a[ pos[ i ] ] = 1 ; 
    dp[ 0 ] = 0 ;  
    For(i,1,L) dp[ i ] = inf ;  
    For(i,1,L) 
        For(d,s,t) {
            if( i-d<0 ) break ; 
            dp[ i ] = min(dp[ i ],dp[ i-d ]+a[ i ]) ; 
        }
    printf("%d
",dp[ L ]) ; 
    return 0 ; 
}