引例：
洛谷P1225
题目描述
楼梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。
编一个程序，计算共有多少种不同的走法。
输入输出格式
输入格式：
一个数字，楼梯数。
输出格式：
走的方式几种。
看到这个题，首先想到的是用递归，那么我们对于上最后一节台阶的方法数进行一下书写的话，会发现
可以迈一步上去，也可以迈两步上去，那么就有了f(n)=f(n-1)+f(n-2);
这个其实还是比较好想的，仔细研究后发现，这一递推式刚好能够满足所有子问题，然后对一阶台阶和两阶台阶进行一下计算，这个题就OK了。
233333这是什么大水题
but。。。。。。。。。。。
很恶心的事情出现了，由于答案太大，而该死的luogu又不让对大质数取模。。。。
即使是用long long也只能拿一半得分的情况下，只有高精能行了，代码实现如下
思路大概是用数组f[k][j]来存储走k个阶梯所用的步数 最后循环输出
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,len=1,f[5003][5003];
void lt(int k)//高精度加法，k来存阶数
{
int i;//其实写递归和递推，主要用的是循环操作，可以函数内嵌来循环，好处是好想而且代码简介，但是不好的地方是对于一些取模等操作，有些麻烦，
所以我们使用循环的方法来解决
for(i=1;i<=len;i++)
f[k][i]=f[k-1][i]+f[k-2][i];
for(i=1;i<=len;i++)
if(f[k][i]>=10)//进位
{
f[k][i+1]+=f[k][i]/10;
f[k][i]=f[k][i]%10;
if(f[k][len+1])len++;
}
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
f[1][1]=1; f[2][1]=2; //特判一下1,2
for(i=3;i<=n;i++) //从3开始的话，避免越界
lt(i);
for(i=len;i>=1;i--)
cout<<f[n][i];//最后逆序输出
return 0;
}
好了，这个题解决完了，那么我们看一下它的升级版。。。。。。。虽然都是橙题。。。。。。
P1192 台阶问题
题目描述
有NN级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多KK级台阶（最少11级），问到达第NN级台阶有多少种不同方式。
输入输出格式
输入格式：两个正整数N，K。
输出格式：一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod100003后的结果。
这。。。。。。人类福音啊喂
这个题的话，可以照搬上一题的思想，但是这里的最多迈两阶变成了最多迈k阶
这样的话，我们就可以用一套循环来解决，这个是中心部分
for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=k&&i-j>=0;++j) qaq[i]+=qaq[i-j]; qaq[i]%=100003; }
很容易看到，由外循环i控制第几节台阶的方案数，内循环j控制迈几步
内循环完事之后取模一次，然后重复。。。。。
AC代码如下
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int n,k,qaq[100001]={1}; int main() { cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=k&&i-j>=0;++j) qaq[i]+=qaq[i-j]; qaq[i]%=100003; } cout<<qaq[n]; return 0; }
这个题还有一点，是判断一下当前的台阶总数是不是比最多迈的台阶数大，也就是i-j>=0；
这里进行一下特判就OK啦。
个人想法，
递归和递推都是把复杂问题简单化，通过若干个子问题来解决父问题（让儿子干死他爹）， 解这类题的关键就是找到一个公式能够持续循环下去，其实我觉得在学习了数学归纳法和数论的相关内容之后，对于递归和递推的理解会更好一点。