U66785 行列式求值

二更：把更多的行列式有关内容加了进来（%%%%%Jelly Goat奆佬）

题目描述

给你一个N(n≤10nleq 10n≤10)阶行列式，请计算出它的值

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数n
在以下n行中，每行有n个整数，表示该行列式

输出格式：

这个行列式的值

输入输出样例

输入样例#1： 

8
2 10 4 4 3 6 10 6
1 10 9 3 2 1 6 7
3 9 8 7 1 1 8 7
2 10 8 6 9 9 3 4
1 7 1 8 2 6 2 3
9 2 4 8 10 6 10 3
3 6 7 9 8 2 8 1
2 9 2 1 10 7 4 5

输出样例#1：

-135742

输入样例#2： 

4
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3

输出样例#2： 

16
首先这是一道非常简单的板子题，他耗费了我两天将近两个多小时的时间，那么我们就来细细分析一下这道题
思路大致如下：

按照高斯消元法，把行列式消成下三角，然后按照公式直接求对角线乘积即为答案
有这么几个坑
1.忘记用double类型，因为行列式做除法的时候肯定是要出小数的，不用double肯定gg
2.没有注意当a[i][i]==0的时候，我们没法按照公式把它下面消为零，所以需要一个换行操作
代码如下

while (a[i][i] == 0 && sum<=n) //对是否a[i][i]是0的特判
        {
            CH2(i, sum + 1); //交换x列和y列
            ans *= -1;
            sum++;
        }

3.输出的时候忘记控制精度，其实原因是这样的，在小数点后位数多于18个之后，c++会自动转成科学计数法。。。。。。
但是洛谷不认啊喂！！！！！！！，所以输出的时候手动控制一下就好

  printf("%0.0lf", ans);

4.各种奇奇怪怪的诸如循环控制写错了或者是while条件判错了的诡异失误，导致我挂了整整五次

不过这种经历也的确是能让我深刻的记住这道题了吧。
现在贴一下AC代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
double n, a[20][20], ans = 1;
int sum;
inline void CH1(int x, int y, double k) //第y行减k*x
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[y][i] -= (double)(k * a[x][i]);
}
inline void CH2(int x, int y) //交换x列和y列
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        swap(a[i][x], a[i][y]);
}
inline double CH3(int x, double k) //把第x行提出一个公因数k
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[x][i] /= k;
    return k;
}
int main()
{
    scanf("%lf", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {   
        sum=i;
        while (a[i][i] == 0 && sum<=n) //对是否a[i][i]是0的特判
        {
            CH2(i, sum + 1); //交换x列和y列
            ans *= -1;
            sum++;
        }
        ans *= CH3(i, a[i][i]);
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
            CH1(i, j, a[j][i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ans *= a[i][i];
    printf("%0.0lf", ans);
    return 0;
}