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  • 初次接触二分图,匈牙利算法

    1.匈牙利算法是什么,可以解决哪些问题?

    所谓的匈牙利法,如果是,那么就是整数规划0-1规划的分配问题的求解方法,比方四个任务分配给4个人,每人一种,可以得到最大效益

    2.什么是二分图的最大匹配问题?

    二分图就是说一个图,这个图满足可以把图中的点分成两个集合A、B,使得A集合中的任何两点没有边直接相连、B集合也一样。
    二分图的最大匹配就是说选择尽量多的边,并且满足对于任何一个点a,被选择的边中某一个端点是a的边最多只有一条;这样够选择的边数也有就是最大匹配数。

    匹配:在图论中,一个「匹配」(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。例如,图 3、图 4 中红色的边就是图 2 的匹配。

    Bipartite Graph(1)  Bipartite Graph(2)  Matching  Maximum Matching

    我们定义匹配点匹配边未匹配点非匹配边,它们的含义非常显然。例如图 3 中 1、4、5、7 为匹配点,其他顶点为未匹配点;1-5、4-7为匹配边,其他边为非匹配边。

    最大匹配:一个图所有匹配中,所含匹配边数最多的匹配,称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配,它包含 4 条匹配边。

    完美匹配:如果一个图的某个匹配中,所有的顶点都是匹配点,那么它就是一个完美匹配。图 4 是一个完美匹配。显然,完美匹配一定是最大匹配(完美匹配的任何一个点都已经匹配,添加一条新的匹配边一定会与已有的匹配边冲突)。但并非每个图都存在完美匹配。

    
    
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