烽火传递

题目Problem

[NOIP2010初赛]烽火传递

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描述Descript.

烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要话费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递！！！

输入Input

第一行有两个数n,m分别表示n个烽火台，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。
第二行为n个数，表示每一个烽火台的代价。

输出Output

一个数，即最小代价。

样例Sample

输入数据

---

5 3
1 2 5 6 2

输出数据

---

4

备注Hint

1<=n,m<=1,000,000

 

这题在整理动态规划题的时候遇到了

看了原题，发现数据范围根本不是动态规划hold住的，最终优化为单调队列

最初始的动规：设f[i]表示点燃当前位置烽火台，且前i个满足要求的最小代价。 
显然就有f[i]=min(f[j])+a[i]（i-m<=j<=i-1）。 
当然，这会超时，所以要有优化。 
优化一：肯定是从前m个里选小的，涉及到区间最小值，可用线段树，时间复杂度将为O（n log m）。 
优化二：同样因为要选前m个最小的，使用单调队列，队列里存有不超过m个长度单位的值，每次取队首，进队时维护队列使其单调不下降，复杂度将为O（n）。

单调队列

需要注意

1.队列中存储的不是元素本身，而是输入的序号

2.队列要保持单调递增，只有这样，才能保证队列中每个元素都有成为最小元素的可能

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000010
int n,m,l,r,a[MAXN],f[MAXN],q[MAXN<<1];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    l=r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&i-q[l]>m)l++;//队列不为空且队首元素不合法 
        f[i]=f[q[l]]+a[i];//用队首更新答案 
        while(l<r&&f[q[r]]>f[i])r--;//更新队尾，使队列保持单调性 
        q[++r]=i;//进队 
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}