洛谷P1027 Car的旅行路线

 P1027 Car的旅行路线

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

图例（从上而下）

机场 高速铁路

飞机航线

　 注意：图中并没有

标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式：

共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数

输入输出样例

输入样例#1：

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

输出样例#1：

47.5

思路：

对于每一个城市四个顶点处的机场，把它编号为4*i-3, 4*i-2, 4*i-1, 4*i，输入的数据只包括前三个点，而要求出所有机场两两之间的最小花费，必须先求出第四个机场的坐标

矩形是大家喜闻乐见的图形，众所周知，矩形中任意三点可围成一个直角三角形，那么第四个点就是直角顶点关于斜边的对应点（不是对称点）

于是问题又指向找出斜边

学过平面几何的孩子大概都知道两点间距离公式，和直角三角形三边关系

用两点间距离公式求出直角三角形的每一条边，两两比较，最长的一条边自然就是斜边，不是这条边端点的那个点就是第四个点的对应点

来一个图，看看知道斜边和对应点，第四个点该怎么求

容易知道，两个蓝色的三角形是全等的

所以ED==FC,AE==BF

进而得知x[C]=x[B]+x[D]-x[A],y[C]=y[B]+y[D]-y[A]

现在，第四个点坐标求出来了，开始处理每一条边

同一个城市内的则用高速铁路单价

不同城市的用飞机单价

找到每两个飞机场之间的费用后

跑一遍floyd

分别试试A，B两城市的四个机场，选费用最小的一条路，保留一位小数输出

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int fee[1000],s,t,A,B,x[1000],y[1000];//x[],y[]某个机场的横纵坐标 
double my[1000][1000],ans;
void find_fee(int one,int two){
    my[one][two]=sqrt((x[one]-x[two])*(x[one]-x[two])+(y[one]-y[two])*(y[one]-y[two]));
    //两点间距离公式 
    //cout<<my[one][two]<<endl;
    if(((one-1)/4)==((two-1)/4))my[one][two]*=fee[(one-1)/4+1];
    else my[one][two]*=t; 
    my[two][one]=my[one][two];
}
int find_xie(int one,int two,int three){
    if(my[one][two]>my[two][three]&&my[one][two]>my[one][three])return three;
    if(my[two][three]>my[one][two]&&my[two][three]>my[one][three])return one;
    if(my[one][three]>my[two][three]&&my[one][three]>my[one][two])return two;
}
void find_forth(int one,int two,int three){
    find_fee(one,two);
    find_fee(two,three);
    find_fee(one,three);
    int forth=find_xie(one,two,three);
    if(forth==one){
        x[three+1]=x[two]+x[three]-x[one];
        y[three+1]=y[two]+y[three]-y[one];
    }
    if(forth==two){
        x[three+1]=x[one]+x[three]-x[two];
        y[three+1]=y[one]+y[three]-y[two];
    }
    if(forth==three){
        x[three+1]=x[two]+x[one]-x[three];
        y[three+1]=y[two]+y[one]-y[three];
    }
}
double Min(double xx,double yy){
    return xx<yy;
}
int main(){
    //freopen("jh.txt","w",stdout);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        ans=0x7fffffff;
        cin>>s>>t>>A>>B;
        memset(my,127/3,sizeof(my));
        memset(x,0,sizeof(x));
        memset(y,0,sizeof(y));
        memset(fee,0,sizeof(fee));
        for(int i=1;i<=s;i++){
            cin>>x[4*i-3]>>y[4*i-3]>>x[4*i-2]>>y[4*i-2]>>x[4*i-1]>>y[4*i-1]>>fee[i];
            find_forth(4*i-3,4*i-2,4*i-1);
        }
        for(int i=1;i<=4*s;i++)
            for(int j=1;j<=4*s;j++)
                find_fee(i,j);
        for(int k=1;k<=4*s;k++)
            for(int i=1;i<=4*s;i++)
                for(int j=1;j<=4*s;j++){
                    if(i!=j&&i!=k&&k!=j){
                        if(my[i][k]+my[k][j]<my[i][j])
                        my[i][j]=my[i][k]+my[k][j];
                    }
                }
                    
        for(int i=4*A;i>=4*A-3;i--){
            for(int j=4*B;j>=4*B-3;j--){
                if(ans>my[i][j])
                ans=my[i][j];
            }
        }
        printf("%.1f
",ans);
    }
}